4.3.2 一次函数的图像与性质 课件（共26张PPT） 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

(课件网) 北师大版2024·八年级上册 第四章 一次函数 4.3 一次函数的图像 4.3.2 一次函数的图像与性质 一次函数的图像 1.掌握一次函数图象的画法 2.理解 k 的正负对一次函数增减性的影响，及 k、b 对图象所在象限的影响 3.明确一次函数与正比例函数图象的平移关系 1.归纳并理解 k、b 共同作用下一次函数图象的象限分布规律 2.运用一次函数图象平移关系和性质解决实际问题 素养目标 ├——— 理解一次函数图象是直线，明确其与正比例函数图象的联系 ├——— 通过画图、对比，归纳 k、b 的取值对一次函数图象位置和增减性的影响 ├——— 能利用 “两点法”（与坐标轴交点）画出一次函数图象，计算交点坐标 ├——— 借助图象理解一次函数的性质，建立 “数（k、b）” 与 “形（图象）” 的对应关系 ——— 运用一次函数图象与性质解决简单问题，体会数学的应用价值 壹 目 录 肆 叁 贰 情境导入 从表达式上看，正比例函数与一次函数相差什么 如果体现在图象和性质上，正比例函数与一次函数又会有怎样的关系呢 叁 叁 壹 函数 函数表达式 正比例函数 y=kx (k 是常数，k?=0) 一次函数 y=kx+b (k，b 是常数，k?=0) 情境导入 正比例函数 表达式 y = kx (k ≠ 0) 性质：k＞0，y 随 x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小． 一次函数 表达式 y = kx + b (k ≠ 0) 针对函数 y = kx + b，要研究什么？怎样研究？ 图象：经过原点和 (1，k)的一条直线 x y O k＞0 k＜0 x y O ？ ？ 叁 叁 壹 新 知 初 探 贰 新知初探 探究一：一次函数的图象和性质 贰 画出函数 y = 2x + 1 与 y = 2x 的图象，并比较两个函数的相同点与不同点. (1) 画一次函数 y = 2x + 1 的图象. y =2x + 1 y = 2x 2 -2 -4 -6 -2 2 x y O 4 描点 连线 列表 (2) 画正比例函数 y = 2x 的图象. x … 0 … y … 1 0 … 比较上面两个函数的图象回答下列问题： (2) 函数 y = 2x 的图象经过 ，函数 y = 2x + 1 的图象与 y 轴交于点( ). (1)这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 . 原点 0 ，1 一条直线 相同 观察与思考 y = 2x + 1 y = 2x 2 -2 -4 -6 -2 2 x y O 4 新知初探 贰 一次函数y＝kx＋b的图象有何特点？ 一次函数 y = kx＋b (k ≠ 0) 的图象是一条直线，我们称它为直线 y = kx＋b (k ≠ 0). 总结归纳 新知初探 贰 怎么画一次函数的图象更简便呢 对于一次函数 y = kx + b (k ≠ 0)来说，必定与 x 轴和 y 轴形成交点，所以一般采用：一次函数图象与坐标轴的交点. 令 x = 0，则得 y = b，图象与 y 轴交于(0，b)； 令 y = 0 时，则得 x = 图象与 x 轴交于( ，0). (0，b) ( ，0) 新知初探 贰 探究二：一次函数的图象和性质 y=2x＋3 y=5x－2 y=﹣x 探究：在同一直角坐标系内分别画出一次函数 y＝2x＋3，y＝﹣x，y＝﹣x＋3 和 y＝5x﹣2 的图象. y=-x＋3 新知初探 贰 探究：(1) 上述四个函数中，随着 x 值的增大，y 的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？ y=2x＋3 y=5x－2 y=﹣x y=-x＋3 新知初探 贰 k＞0 时，直线从左向右上升，y 随 x 的增大而增大； k＜0 时，直线从左向右下降，y 随 x 的增大而减小． y=2x＋3 y=5x－2 y=﹣x y=-x＋3 新知初探 贰 探究：(2)直线 y＝﹣x 与 y＝﹣x＋3 的位置关系如何？ 平行. 你能通过适当的移动将直线 y＝﹣x 变为直线y＝﹣x＋3吗？ y=﹣x y=-x＋3 探究三：一次函数图象的平移 新知初探 贰 比较函数 y = -x + 3 与 y = -x 的表达式. x -2 -1 0 1 2 y = -x +3 5 4 3 1 -1 y = -x 2 2 0 -1 -2 +3 +3 反映在图象上：不论横坐标是几，这两个函数图象的纵坐标总差同一个值 3，即一个函数的图象总比另一个函数图象高出同一高度. +3 +3 +3 2 -2 -4 -6 -2 2 x y O 4 y=﹣ ... ...