16.3乘法公式 【知识点1】平方差公式的几何背景 1 【知识点2】平方差公式 4 【知识点3】完全平方公式 5 【知识点4】完全平方公式的几何背景 6 【题型1】添括号与整体代入思想 8 【题型2】求完全平方式中字母系数的值 10 【题型3】整式混合运算的化简求值 11 【题型4】添括号 13 【题型5】用完全平方公式计算 15 【题型6】完全平方公式与几何图形面积 18 【题型7】整式混合运算与几何图形面积及实际问题 21 【题型8】整式混合运算与新定义型及规律性问题 26 【题型9】平方差公式与几何图形面积 28 【题型10】利用完全平方公式变形求字母系数或代数式的值 32 【题型11】平方差公式的结构特征 35 【题型12】整式的混合运算 37 【题型13】用平方差公式计算 39 【题型14】平方差公式与其它运算的综合 41 【知识点1】平方差公式的几何背景 （1）常见验证平方差公式的几何图形（利用图形的面积和作为相等关系列出等式即可验证平方差公式）． （2）运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释． 1.（2024 启东市一模）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图的长方形，则可以验证下列等式成立的是（ ） A．a2-2ab+b2=（a-b）2 B．a2+2ab+b2=（a+b）2 C．a2+ab=a（a+b） D．a2-b2=（a+b）（a-b） 【答案】D 【分析】分别将图①和图②中阴影部分的面积表示出来，二者相等即可得到答案． 【解答】解：图①中阴影部分的面积为a2-b2，图②中阴影部分的面积为（a+b）（a-b）， ∴a2-b2=（a+b）（a-b）． 故选：D． 2.（2025春 海州区校级期中）如图，大正方形与小正方形的面积之差是6，则阴影部分的面积是（ ） A．8 B．4 C．3 D．1 【答案】C 【分析】设大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,根据题意可知a2-b2=6，根据阴影部分的面积为a（a-b）+b（a-b），即（a2-b2）进行计算即可． 【解答】解：设大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,则a2-b2=6，由于阴影部分是两个三角形的面积和， 即阴影部分的面积为a（a-b）+b（a-b） =（a+b）（a-b） =（a2-b2） =×6 =3． 故选：C． 3.（2024秋 环江县期末）如图，实线内图形的面积可以用来验证下列的某个等式成立，该等式是（ ） A．a2+2ab+b2=（a+b）2 B．a2-2ab+b2=（a-b）2 C．a2-b2=（a+b）（a-b） D．a2+ab=a（a+b） 【答案】C 【分析】分别用代数式表示两个图中阴影部分的面积即可． 【解答】解：左图阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2-b2， 右图，拼成长为（a+b），宽为（a-b）的长方形，因此面积为（a+b）（a-b）， 由两个图形中阴影部分的面积相等可得，a2-b2=（a+b）（a-b）， 故选：C． 【知识点2】平方差公式 （1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差． （a+b）（a-b）=a2-b2 （2）应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题： ①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； ②右边是相同项的平方减去相反项的平方； ③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式； ④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便． 1.（2025春 沛县期中）下列各整式乘法能用平方差公式计算的是（ ） A．（m-n）（m+n） B．（-m-n）（m+n） C．（m-n）（n-m） D．（m+n）（n+m） 【答案】A 【分析】根据平方差公式的结构特征逐项进行判断即可． 【解答】解：A、（m-n）（m+n）=m2-n2，能用平方差公式计算，符合题意； B、（-m-n）（m+n）=-（m+n）2，能用完全平方公式计算，不符合题意； C、（m-n）（n-m）=-（m-n）2，能用完全平方公 ... ...
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