17.1用提公因式法分解因式 【知识点1】因式分解-提公因式法 1 【知识点2】因式分解的意义 2 【知识点3】公因式 4 【题型1】巧用提公因式法分解因式求值 4 【题型2】用提公因式法分解因式 7 【题型3】已知因式分解的结果求参数值 9 【题型4】公因式 11 【题型5】因式分解的意义 13 【知识点1】因式分解-提公因式法 1、提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． 2、具体方法： （1）当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的． （2）如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数． 提出“-”号时，多项式的各项都要变号． 3、口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶． 4、提公因式法基本步骤： （1）找出公因式； （2）提公因式并确定另一个因式： ①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母； ②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式； ③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同． 1.（2024春 月湖区期末）如图，边长为a,b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（ ） A．60 B．30 C．20 D．15 【答案】B 【分析】根据长方形的周长、面积公式得出2（a+b）=10，ab=6，再将要求的代数式先提取公因式，然后代入计算即可得出答案． 【解答】解：由题意得，2（a+b）=10，ab=6， ∴a+b=5， ∴a2b+ab2 =ab（a+b） =6×5 =30， 故选：B． 2.（2025春 江宁区校级月考）化简（-2）2025+（-2）2026，结果为（ ） A．-2 B．0 C．-22025 D．22025 【答案】D 【分析】由提公因式法得22025（-1+2），即可求解． 【解答】解：原式=-22025+22026 =22025×（-1+2） =22025； 故选：D． 【知识点2】因式分解的意义 1、分解因式的定义： 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式． 2、因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．例如： 3、因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验． 1.（2025春 西乡县期末）已知多项式x2-4x+m可以分解因式，一个因式是x-6，则另一个因式为（ ） A．x+2 B．x-2 C．x+3 D．x-3 【答案】A 【分析】由于x的多项式x2-4x+m分解因式后的一个因式是x-6，所以当x=6时多项式的值为0，由此得到关于m的方程，解方程即可求m的值，再分解因式求出另一个因式． 【解答】解：∵x的多项式x2-4x+m分解因式后的一个因式是x-6， 当x=6时多项式的值为0， 即62-4×6+m=0， ∴12+m=0， ∴m=-12． ∴x2-4x+m=x2-4x-12=（x-6）（x+2），即另一个因式是x+2． 故选：A． 2.（2025春 台儿庄区期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A．x（x+1）=x2+x B．x2+xy-3=x（x+y）-3 C．x2+6x+4=（x+3）2-5 D．x2+2x+1=（x+1）2 【答案】D 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可． 【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意； B、不是因式分解，故本选项不符合题意； C、不是因式分解，故本选项不符合题意； D、是因式分解，故本选项符合题意； 故选：D． 【知识点3】公因式 1、定义：多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式m，因 ... ...
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