18.2分式的乘法与除法 【知识点1】分式的乘除法 1 【题型1】分子与分母含有多项式的分式乘法 3 【题型2】分式的乘方 5 【题型3】分式乘除混合运算的实际应用 7 【题型4】分子与分母均为单项式的分式除法 9 【题型5】分子与分母均为单项式的分式乘法 12 【题型6】分式乘除的混合运算 15 【题型7】分子与分母含有多项式的分式除法 17 【题型8】分式乘方与分式乘除的混合运算 19 【知识点1】分式的乘除法 （1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母． （2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． （3）分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方． （4）分式的乘、除、乘方混合运算．运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”． （5）规律方法总结： ①分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分． ②整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式． ③做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序． 1.（2023秋 寻乌县期末）下列运算正确的是（ ） A．（π-3.14）0=0 B．2a2 a3=2a6 C． D．（-3x-1y3）2=6x-2y6 【答案】C 【分析】根据分式的运算法则、整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（A）原式=1，故A错误； （B）原式=2a5，故B错误； （D）原式=9x-2y6，故D错误； 故选：C． 2.（2025 河南一模）下列运算正确的是（ ） A．a3 a2=a6 B．x5+x3=x8 C．（2xy2）2=2x2y4 D． 【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方法则、分式的乘除法法则分别计算判断即可． 【解答】解：A、a3 a2=a5，故此选项不符合题意； B、x5与x3不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； C、（2xy2）2=4x2y4，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 3.（2024春 成武县期中）下列运算正确的是（ ） A．a0=1 B．x6÷x2=x3 C．-2x 3x3=-6x4 D． 【答案】C 【分析】根据零次幂的含义，同底数幂的除法运算，单项式乘单项式，单项式的除法运算，分别根据以上运算法则逐一分析判断即可． 【解答】解：A．a0=1（a≠0），故错误，不符合题意； B．x6÷x2=x4，故错误，不符合题意； C．-2x 3x3=-6x4，故正确，符合题意； D． ，故错误，不符合题意； 故选：C． 【题型1】分子与分母含有多项式的分式乘法 【典型例题】计算 5（x+1）2等于（ ） A.5x2﹣1 B.5x2﹣5 C.5x2+10x+5 D.x2+2x+1 【答案】B 【解析】解： 5（x+1）2 ＝（x﹣1） 5（x+1） ＝5x2﹣5； 故选：B． 【举一反三1】计算的结果是（ ） A. B. C. D.x 【答案】A 【解析】解：原式＝ ＝， 故选：A． 【举一反三2】计算的结果是（ ） A.2x+2 B.2x﹣2 C.2x2+2x D.2x2﹣2x 【答案】A 【解析】解： ＝ ＝2（x+1） ＝2x+2 故选：A． 【举一反三3】化简的结果为 ． 【答案】x． 【解析】解： ＝ ＝x； 故答案为：x． 【举一反三4】计算：＝ ． 【答案】． 【解析】解：原式＝ ＝． 故答案为：． 【举一反三5】 ＝ ． 【答案】． 【解析】解：原式＝ ＝． 故答案为：． 【举一反三6】计算： （1）．（2）．（3）． 【答案】解：（1）原式＝＝． （2）原式＝ ＝． （3）原式＝+ ＝+ ＝ ＝2． 【题型2】分式的乘方 【典型例题】化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：＝； 故选：C． 【举一反三1】下列各式（其中n为整数）中正确的有（ ）. ，，，. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】A 【解析】解：（﹣）n=（﹣1）n ； （﹣）n+2=（﹣1 ... ...
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