18.3分式的加法与减法 【知识点1】分式的加减法 1 【知识点2】分式的化简求值 2 【知识点3】分式的混合运算 4 【题型1】分式值的大小比较 5 【题型2】由分式恒等式确定分式的分子或分母 7 【题型3】分母为互为相反数关系的分式加减法 10 【题型4】分式加减乘除乘方的混合运算 13 【题型5】同分母分式加减法 16 【题型6】分母为不同单项式 18 【题型7】分式的化简与整体思想综合求值 20 【题型8】整式与分式的加减法 24 【题型9】先化简再求值 27 【题型10】分母中含有多项式 30 【题型11】分式混合运算的实际应用或跨学科应用 32 【知识点1】分式的加减法 （1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． （2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减． 说明： ①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘． ②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的． 1.（2025 天津一模）计算：-=（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据同分母分式加减法法则计算，得到答案． 【解答】解：- = = =2， 故选：B． 2.（2025 和平区二模）计算-的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式的加减法解答即可． 【解答】解： = = =， 故选：B． 3.（2025 麦积区校级模拟）计算的结果等于（ ） A．-1 B．1 C．x-1 D． 【答案】A 【分析】利用分式的加减法则计算即可． 【解答】解：原式==-1， 故选：A． 【知识点2】分式的化简求值 先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值． 在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 【规律方法】分式化简求值时需注意的问题 1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式=…”． 2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0． 1.（2023秋 凤凰县校级期中）已知a,b互为相反数，且ab≠0，则的值是（ ） A．-2 B．-1 C．0 D．1 【答案】C 【分析】根据相反数的性质得出：a+b=0，然后代入计算即可． 【解答】解：∵a,b互为相反数， ∴a+b=0， ∴ = =（0-1）×0 =0． 故选：C． 2.（2022春 武冈市期末）若abc=1，则的值是（ ） A．1 B．0 C．-1 D．-2 【答案】A 【分析】由abc=1，代入所求分式进行化简即可得出答案． 【解答】解：∵abc=1，∴a,b,c均不为0，则 =++ =++ ==1． 故选：A． 3.（2022秋 和平区校级期末）已知abc≠0且a+b+c=0，则a（）+b（）+c（）的值为（ ） A．0 B．1 C．-1 D．-3 【答案】D 【分析】先利用乘法的分配律得到原式=+++++，再把同分母相加，然后根据abc≠0且a+b+c=0得到a+c=-b,b+c=-a,a+b=-c,把它们代入即可得到原式的值． 【解答】解：原式=+++++ =++ ∵abc≠0且a+b+c=0， ∴a+c=-b,b+c=-a,a+b=-c, ∴原式=-1-1-1=-3． 故选：D． 【知识点3】分式的混合运算 （1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方， ... ...
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