第三章 滚动习题（六）范围3.2-3.3（课件 练习）高中数学人教A版（2019）选择性必修 第一册

滚动习题(六) 1.D　[解析] ∵抛物线的焦点坐标为(0,2),∴=2,∴p=4,又焦点在y轴正半轴上,∴抛物线的方程为x2=8y.故选D. 2.A　[解析] ∵双曲线-=1(a>0)的一条渐近线的倾斜角为,tan=,∴该渐近线的方程为y=x,∴=,解得a=或a=-(舍去),∴c==2,∴双曲线的离心率e===.故选A. 3.D　[解析] 因为点M到抛物线对称轴的距离是4,所以点M的纵坐标为±4,因为点M在抛物线上,所以由16=2px得横坐标为,又因为点M到准线的距离为5,即+=5,解得p=2或p=8.故选D. 4.B　[解析] 由题意知,M到平面内两点A(-5,0),B(5,0)距离之差的绝对值为8,由双曲线的定义知,M的轨迹是以A,B为焦点的双曲线,且a=4,c=5,即轨迹方程为-=1,可知“好曲线”一定与双曲线-=1有交点,结合各选项知,不能表示“好曲线”的方程是+=1.故选B. 5.B　[解析] 设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),由题意知F(1,0).∵++=0,∴x1-1+x2-1+x3-1=0,即x1+x2+x3=3.根据抛物线的定义得||+||+||=x1+1+x2+1+x3+1=3+3=6.故选B. 6.D　[解析] 由题意=,则b==a,即=1,由圆的方程知M(-2,1),设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-4,y1+y2=2,又两式相减得-=0,所以kAB==·==-2,故直线AB的方程为y-1=-2(x+2),即2x+y+3=0.故选D. 7.AC　[解析] 抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1,故A正确,B错误;因为A为抛物线上的一点,|AF|=2,所以xA-(-1)=2,解得xA=1,所以=4xA=4,解得yA=±2,所以点A的坐标为(1,2)或(1,-2),故C正确;不妨取A(1,2),则AF的中点坐标为(1,1),因为点(1,1)到准线x=-1的距离为2>|AF|,所以以AF为直径的圆与抛物线的准线相离,故D错误.故选AC. 8.BCD　[解析] 因为叶形线C:x3+y3=axy经过点A,所以a=3.由解得x=y=0,所以直线y=-x与C只有1个公共点,故A错误.x3+y3=3xy=(x+y)(x2-xy+y2)=(x+y)[(x+y)2-3xy],因为点P在第二象限,所以x0y0<0,(x0+y0)2-3x0y0>0,所以x0+y0=<0,故B正确.若点P在第四象限,则x0y0<0,x0+y0<0,因为x3+y3=3xy=(x+y)(x2-xy+y2)=(x+y)[(x+y)2-3xy]=(x+y)3-3xy(x+y),所以3xy(x+y+1)=(x+y)3.当点P在第二或第四象限时,x0+y0+1=>0,所以x0+y0>-1.当点P是原点或在第一象限时,易得x0+y0>-1,所以x0+y0>-1,故C正确.由3xy(x+y+1)=(x+y)3,可得3xy=≤3,解得x+y≤3,所以x0+y0≤3,D正确.故选BCD. 9.2　[解析] 根据对称性,不妨取双曲线-=1的一条渐近线的方程为x+ay=0,因为该条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,所以圆心到渐近线的距离为,即=,所以a=1,所以双曲线的实轴长为2. 10.　[解析] 由抛物线的光学性质可知直线AB经过焦点F,且直线AB的斜率存在,因为F(1,0),设直线AB的方程为y=k(x-1),令y=1,得x=,即A,由 消去y得k2x2-2(k2+2)x+k2=0,Δ=4(k2+2)2-4k4>0,则xAxB=1,所以xB==4,所以|AB|=xA+xB+p=. 11.　[解析] 设|NF2|=n,则|MN|=2n,|MF2|=3n,由双曲线定义得|MF2|-|MF1|=2a,故|MF1|=3n-2a,由勾股定理得|MF1|2+|MF2|2=|F1F2|2,即(3n-2a)2+9n2=4c2①,连接NF1,则|NF1|-|NF2|=2a,故|NF1|=2a+n,由勾股定理得|MF1|2+|MN|2=|NF1|2,即(3n-2a)2+4n2=(2a+n)2②,由②得n=a,代入①得20a2=4c2,故=. 12.解:(1)由题意设所求双曲线的方程为-=λ(λ≠0). 因为双曲线过点(-3,2),所以-=λ,解得λ=, 所以所求双曲线的方程为-=,故其标准方程为-=1. (2)因为点P在第三象限,所以可设抛物线的标准方程为y2=-2px(p>0)或x2=-2my(m>0). 将点P(-2,-4)的坐标代入y2=-2px得16=4p,即p=4,此时抛物线的标准方程为y2=-8x; 将点P(-2,-4)的坐标代入x2=-2my得4=8m,即m=,此时抛物线的标准方程为x2=-y. 故抛物线的标准方程为y2=-8x或x2=-y. 13.解:(1)当抛物线的焦点在x轴上时,设抛物线方程为y2=2p1x(p1>0), 则12=6p1,解得p1=2, 故抛物线方程为y2=4x; 当抛物线的焦点在y轴上时,设抛物线方程为x2=2p2y(p2>0), 则9=4p2,解得p2=, 故抛物线方程为x2=y. 综上,抛物线的标准方程为y ... ...