1.1反比例函数（共25张PPT）2025-2026学年湘教版数学九年级上册

(课件网) 1.1 反比例函数 1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点) 2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知 条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点) 学习目标 新学期伊始，小明想买一些笔记本为以后的学习做准备. 妈妈给了小明 30 元钱，小明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？ 笔记本单价x/元 1.5 2 2.5 3 5 7.5 … 购买的笔记本数量y/本 通过填表，你发现 x，y 之间具有怎样的关系？你还能举出这样的例子吗？ 20 15 12 10 6 4 情境引入 … 如果两个量x，y满足 x y=k(k为常数，k≠0)，那么x，y就成反比例关系.例如，如果路程s一定，那么速度v与时间t就成反比例关系. 一、反比例函数的概念 动 脑 筋 (1)一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式； (2)利用(1)的关系式完成下表： 所用时间t/s 121 137 139 143 149 平均速度v/(m/s) 随着时间t的变化，平均速度，发生了怎样的变化？ (3)平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？ v与t之间是反比例函数关系； 24.79 21.90 21.58 20.98 20.13 我们已经知道，路程与速度、时间之间的关系式为s=vt，因此. 上述问题中路程s=3000m，因此选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间的关系式为 ①式表明：当路程s一定时，每当t取一个值时，v都有唯一的一个值与它对应，因此平均速度v是所用时间t的函数。 由于当路程s一定时，平均速度v与时间t成反比例关系，因此，我们把这样的函数称为反比例函数。 一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成 的形式，那么称y是x的反比例函数，其中x是自变量，常数k(k≠0)称为反比例函数的比例系数． 如在①式中，表明速度v是时间t的反比例函数，3000是比例系数． 思考：反比例函数 (k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？ 因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数. 但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围. 例如，在前面得到的第一个解析式 中，t 的取值范围是 t＞0，且当 t 取每一个确定的 值时，v 都有唯一确定的值与其对应. 反比例函数除了可以用 (k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？ 想一想： 反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0) 解：因为 是反比例函数 所以 4－k2=0， k－2≠0. 解得 k =－2. 所以该反比例函数的解析式为 方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可. 练习 若函数 是反比例函数，求 k的值，并写出该反比例函数的解析式. 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； 提示：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 .把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值. 解：设 . 因为当 x=2时，y=6，所以有 解得 k =12. 因此 二、确定反比例函数的解析式 (2) 当 x=4 时，求 y 的值. 解：把 x=4 代入 ，得 方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤： ①设出含有待定系数的反比例函数解析式， ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系 数的方程； ③解方程，求出待定系数； ④写出反比例函数解析式. 已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x=3时，y=－4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 y=6 时，求 x 的值. 解：(1) 设 . 因为当 x=3时，y=－4， 解得 k =－12. 因此 练一练 (2) 把 y=6 代入 ，得 解得 x =－2. 所以有 如图所示，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数. A B C D 解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积 ... ...