【学霸笔记：同步精讲】章末综合测评8　函数应用----2026版高中数学苏教版必修第一册

章末综合测评(八)　函数应用 (满分：150分　时间：120分钟) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f(x)＝(x2－1)·的零点个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 2．函数f(x)＝log2x＋3x－4的零点所在的一个区间是(　　) A．(－2，－1) B．(－1，0) C．(0，1) D．(1，2) 3．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩留的物质约是原来的．经过x年，剩留的物质是原来的，则x为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 4．某商场在销售空调旺季的4天内的利润如下表所示． 时间 1 2 3 4 利润(千元) 2 3.98 8.01 15.99 现构建一个销售这种空调的函数模型，应是下列函数中的(　　) A．y＝log2x B．y＝2x C．y＝x2 D．y＝2x 5．若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)·(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间(　　) A．(a，b)和(b，c)内 B．(－∞，a)和(a，b)内 C．(b，c)和(c，＋∞)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)内 6．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是(　　) A．(0，＋∞) B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．(0，1] 7．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下： 每户每月用水量 水价 不超过12 m3的部分 3元/m3 超过12 m3但不超过18 m3的部分 6元/m3 超过18 m3的部分 9元/m3 若某户居民本月交纳的水费为54元，则此户居民本月用水量为(　　) A．20 m3 B．18 m3 C．15 m3 D．14 m3 8．加工爆米花时，爆开且不煳的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为(　　) A．3.50分钟 B．3.75分钟 C．4.00分钟 D．4.25分钟 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数f(x)＝xex－ax－1，则关于f(x)的零点叙述错误的是(　　) A．当a＝0时，函数f(x)有两个零点 B．函数f(x)必有一个零点是正数 C．当a<0时，函数f(x)有两个零点 D．当a>0时，函数f(x)只有一个零点 10．设a为实数，则直线y＝a和函数y＝x4＋1的图象的公共点个数可以是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 11．为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5 000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金超过1.28亿元的年份可能是(参考数据：lg 1.2≈0.079，lg 2≈0.301)(　　) A．2023年 B．2024年 C．2025年 D．2026年 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数f(x)＝x＋2x－10的零点所在区间为(n，n＋1)，n∈Z，则n＝_____． 13．已知[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.2]＝－2．x0是函数f(x)＝ln x－的零点，则[x0]等于_____． 14．已知函数f(x)＝ 其中a>0，且a≠1，若函数y＝f(x)－1有3个不同的零点x1，x2，x3，且x1＋x2＋x3>0，则实数a的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)定义在R上的奇函数f(x)满足：当x＞0时，f(x)＝2 024x＋log2 024x，试确定f(x)在R上的零点个数． 16．(15分)已知A，B两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50 km/h的速度返回A地． (1)把汽车离开A地的距离s表示为时间t的函数(从A地出发时开始)，并画出函数的图象； (2)求 ... ...