【学霸笔记：同步精讲】第6章 6.3 第1课时 对数函数的概念、图象与性质 课件----2026版高中数学苏教版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第6章　 幂函数、指数函数和对数函数 6.3　对数函数 第1课时　对数函数的概念、图象与性质 学习任务 核心素养 1．理解对数函数的概念． 2．掌握对数函数的图象和性质．(重点) 3．能够运用对数函数的图象和性质解题．(重点) 4．了解同底的对数函数与指数函数互为反函数．(难点) 1．通过学习对数函数的概念，培养数学抽象素养． 2．通过学习对数函数的图象，培养直观想象素养． 3．借助对数函数的定义域的求解，培养数学运算素养． 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……经过多少次分裂，大约可以得到1万个细胞？10万个细胞？……你能求出分裂次数y随着细胞个数x变化的函数关系吗？ 必备知识·情境导学探新知 知识点1　对数函数的概念 一般地，函数_____叫作对数函数，它的定义域是_____． 思考　1．函数y＝2log3x，y＝log3(2x)是对数函数吗？ y＝logax(a>0，a≠1) [提示]　不是，其不符合对数函数的形式． (0，＋∞) 体验　1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对数函数的定义域为R． (　　) (2)y＝log2x2不是对数函数． (　　) × √ 知识点2　对数函数的图象与性质 a>1 01 00 在_____上是减函数； 当01时，_____ (0，＋∞) R (1，0) (0，＋∞) 01 (0，＋∞) y>0 y<0 思考　2．对数函数图象的“上升”或“下降”与什么有关？ [提示]　底数a与1的关系决定了对数函数图象的升降． 当a>1时，对数函数的图象“上升”，当01． (2)由x＋1>0得x>－1，故f (x)的定义域为(－1，＋∞)．] 知识点3　反函数 (1)对数函数_____(a>0，a≠1)和指数函数_____(a>0，a≠1)互为_____，它们的图象关于_____对称． (2)一般地，如果函数y＝f (x)存在反函数，那么它的反函数记作y＝_____． (3)互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称． (4)原函数y＝f (x)的定义域是它的反函数y＝f -1(x)的值域；原函数y＝ f (x)的值域是它的反函数y＝f -1(x)的定义域． y＝logax y＝ax 反函数 y＝x f -1(x) 体验　3．y＝2x的反函数为_____． y＝log2x　[由y＝2x得x＝log2y，以x换y得y＝log2x，故y＝2x的反函数为y＝log2x．] y＝log2x 类型1　对数函数的概念 【例1】判断下列函数是不是对数函数？并说明理由． (1)y＝logax2(a＞0，且a≠1)； (2)y＝log2(x－1)； (3)y＝2log8x； (4)y＝logxa(x＞0，且x≠1)． 关键能力·合作探究释疑难 [解]　(1)中真数不是自变量x， ∴不是对数函数． (2)中真数不是自变量x，∴不是对数函数． (3)中log8x前的系数是2，而不是1， ∴不是对数函数． (4)中底数是自变量x，而不是常数a， ∴不是对数函数． 反思领悟　一个函数是对数函数，必须是形如y＝logax(a＞0且a≠1)的形式，即必须满足以下条件： (1)系数为1； (2)底数为大于0且不等于1的常数； (3)对数的真数仅有自变量x． [跟进训练] 1．(1)若函数y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，则a＝_____． (2)已知对数函数的图象过点(16，4)，则f ＝_____． (1)4　(2)－1　[(1)由题意 解得a＝4． 4　 －1　 (2)设对数函数为f (x)＝logax(a>0且a≠1)， 由f (16)＝4可知loga16＝4，∴a＝2， ∴f (x)＝log2x． ∴f ＝log2＝－1 ... ...