【学霸笔记：同步精讲】第7章 7.1 7.1.2 弧度制 课件----2026版高中数学苏教版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第7章　 三角函数 7.1　角与弧度 7.1.2　弧度制 学习任务 核心素养 1．了解弧度制的含义和引入弧度制的意义． 2．会进行弧度与角度的互化．(重点、难点) 3．掌握弧度制下扇形的弧长公式和面积公式．(难点、易错点) 1．通过对弧度制概念的学习，培养数学抽象素养． 2．借助弧度制与角度制的换算，提升数学运算素养． 在初中，我们是如何求一个扇形的弧长的？在弧长公式中，角α是如何度量的？度量的单位是什么？它的1个单位是怎么定义的？用这种单位制来度量角叫作什么制？除了上面用“度”作为单位来度量角的角度外，我们有没有其他的方式来度量角呢？ 必备知识·情境导学探新知 知识点1　弧度制的概念 (1)角度制：规定周角的_____为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫作角度制． (2)弧度制：把长度等于_____长的弧所对的圆心角叫作1弧度的角，记作_____，用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制． 半径 1 rad 思考　1．“1弧度的角”的大小和所在圆的半径大小有关系吗？ [提示]�———�1弧度的角”是一个定值，与所在圆的半径大小无关． 思考　2．比值与所取的圆的半径大小是否有关？ [提示]　一定大小的圆心角α所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关． 体验　1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大． (　　) (2)圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等． (　　) (3)长度等于半径的弦所对的圆心角是1弧度． (　　) × × × 知识点2　角度制与弧度制的换算 (1)角度制与弧度制的换算 角度化弧度 弧度化角度 360°＝____ rad 2π rad＝_____ 180°＝___ rad π rad＝_____ 1°＝_____rad≈0.017 45 rad 1 rad＝_____度≈57.30° 2π 360° π 180° (2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系 角度 0° 1° 30° 45° 60° 90° 弧度 0 角度 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧度 π 2π (3)任意角的弧度数与实数的对应关系 正角的弧度数是_____，负角的弧度数是_____，零角的弧度数是___． 思考　3．角度制与弧度制之间如何进行换算？ 正数 负数 0 [提示]　利用1°＝rad≈0.017 45 rad和1 rad＝°≈57.30°进行弧度与角度的换算． 体验　2．将下列弧度与角度互化． (1)化为角度为_____； (2)105°化为弧度为_____． (1)252°　(2)　[(1)π＝°＝252°． (2)105°＝105× rad＝ rad．] 252° 知识点3　扇形的弧长公式及面积公式 (1)弧度制下的弧长公式： 如图，l是圆心角α所对的弧长，r是半径，则圆心角α的弧度数的绝对值是|α|＝_____，弧长l＝_____．特别地，当r＝1时，弧长l＝_____． |α|r |α| (2)扇形面积公式： 在弧度制中，若|α|≤2π，则半径为r，圆心角为α的扇形的面积为S＝·πr2＝_____． (3)引入弧度制的意义 角的概念推广以后，在弧度制下，角的集合与弧度数的集合之间建立起一一对应关系，即角的集合与实数集R之间建立起一一对应关系：每一个角都对应唯一的一个实数；反过来，每一个实数也都对应唯一的一个角． lr 体验　3．半径为1，圆心角为的扇形的弧长为_____，面积为_____． 　[∵α＝，r＝1，∴弧长l＝αr＝， 面积S＝lr＝×1＝．] 　 类型1　角度制与弧度制的互化 【例1】【链接教材P173例3、例4】 把下列弧度化成角度或角度化成弧度： (1)－450°；(2)；(3)－；(4)112°30′． 关键能力·合作探究释疑难 [解]　(1)－450°＝－450× rad＝－ rad． (2) rad＝＝18°． (3)－ rad＝－＝－240°． (4)112°30′＝112.5°＝112.5× rad＝ rad． 【教材原题·P173例3】 例3 把下列各角从弧度化为度： ... ...