16.3.2 第1课时 完全平方公式 课件(共24张PPT)2025-2026学年人教版数学八年级上册

(课件网) 16.3 乘法公式 16.3.2 完全平方公式 1. 理解完全平方公式 (a±b)2 ＝ a2±2ab＋b2.(重点) 2. 经历探索完全平方公式的过程，了解完全平方公式的几何背景. 3. 能利用完全平方公式进行简单的计算和推理．进一步培养观察、类比、发现问题的能力和数学应用意识，感悟数形结合思想. (难点) 明明订购了一个 6 寸的大披萨，不久店员打电话告知 6 寸的披萨卖完了，问能否换购一个 4 寸和一个 2 寸的小披萨(披萨近似看作圆).你认为明明应该同意吗？ 大披萨的面积：S = π·32 = 9π . 小披萨的面积之和：S = π·22 + π·12 = 5π . 你发现了什么？ (2 + 1)2 ≠ 22 + 12. 所以不应该同意. 探究点一：完全平方公式 (2) (m + 2)2＝_____＝_____； (3) ( p－1)2 ＝_____＝_____； (4) ( m－2)2＝_____＝_____. 问题1：根据乘方的意义，我们知道：a2 = a · a，据此计算下列各式，你能发现什么规律？ 上面的几个运算都是形如 (a±b)2 的多项式相乘. (1) ( p + 1)2＝ ( p + 1)(p + 1)＝ p2 + 2p + 1； (m + 2)(m + 2) m2 + 4m + 4 ( p - 1)( p - 1 ) p2 - 2p + 1 (m - 2)( m - 2) m2 - 4m + 4 问题2：那么 (a±b)2 应该写成什么样的形式呢？(a±b)2的运算结果有什么规律？ 根据乘方的意义和多项式乘多项式的法则可得： (a－b)2 ＝(a－b)(a－b) ＝a2－ab－ab＋b2 ＝a2－2ab＋b2. (a＋b)2 ＝(a＋b)(a＋b) ＝a2＋ab＋ab＋b2 ＝a2＋2ab＋b2， 探究点一：完全平方公式 两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的 2 倍. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2， (a－b)2＝a2－2ab＋b2. 完全平方公式： 探究点一：完全平方公式 思考：你能根据图(1) 和图(2) 中图形的面积说明完全平方公式吗？ b a a b 图(1) ① ④ ② ③ b a a b 图(2) ① ② ④ ③ 探究点一：完全平方公式 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2. b a a b 图(1) ① ④ ② ③ 方法一 大正方形的边长为 a＋b，面积就是(a＋b)2. 方法二 ①②③④ 四个部分，它们的面积分别为 a2，ab，ab，b2 整个面积为 a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2. 分析：如何用不同的方法表示大正方形的面积？ 探究点一：完全平方公式 方法一 图 ② 中正方形 ① 的边长为 a－b，面积为 (a－b)2. b a a b 图(2) ① ② ④ ③ 分析：如何用不同的方法表示正方形①的面积？ 方法二 把正方形 ① 的面积看成大正方形的面积 a2 减去右边和上边两个长为 a ，宽为 b 的长方形面积之和，即 2ab ，此时重复减了 ④ 的面积，即 b2 ，应将其补上，也就是 a2－2ab＋b2. (a－b)2 ＝a2－2ab＋b2. 探究点一：完全平方公式 积的次数和项数 相同的项 不同的项 和的完全平方公式 差的完全平方公式 问题3：观察这两个公式，回答下列问题. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2， (a - b)2 = a2 - 2ab + b2. 二次三项式 二次三项式 a2，b2 a2，b2 +2ab -2ab 公式中的字母 a，b 可以表示数，单项式还可以表示多项式吗？ 探究点一：完全平方公式 点击视频观看 探究点一：完全平方公式 例1 运用完全平方公式计算： 解：(4m + n)2 = = 16m2 (1) (4m + n)2； (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (4m)2 + 2×(4m) · n + n2 + 8mn + n2. (2) . 探究点二：运用完全平方公式进行计算 (2) . 解： = y2 - 2 · y · + ( )2 = y2 - y + 【练一练】1.利用完全平方公式计算： (1) (5－a)2； (2) (－3m－4n)2； (3) (－3a＋b)2. (3) (－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2. 解：(1) (5－a)2＝25－10a＋a2. (2) (－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2. (1) 1022； 解：(1) 1022 = (100 + 2)2 = 10000 + 400 + 4 = 10404. (2) 992. (2) 992 = (100 – 1)2 = 10000 - 200 + 1 = 9801. 例2 运用完全平方公式计算： 方法总结：运用完全平方 ... ...