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课件网) 17.1 用提公因式法分解因式 第2课时 提公因式法 (2) 1. 能确定较复杂多项式的公因式，灵活运用提公因式法分解因式. (重点) 2. 准确找出多项式中各项的公因式，并正确进行因式分解.(难点) 3. 通过分解较复杂的多项式，经历从简单到复杂的螺旋上升的认识过程，体会整体的方法，培养观察、分析能力，提高运算能力. 1. 什么是因式分解？ 2. 什么是多项式的公因式？ 把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解. 多项式的各项都有一个公共的因式，这个公共的因式叫作这个多项式各项的公因式. 思考：公因式只能是数字或单独的一个字母吗？ 公因式可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 例1 把 8a b + 12ab c 分解因式. 探究点一：提公因式为较复杂单项式的因式分解 思考：如何寻找这两个单项式的公因式？ 系数 字母 相同字母的指数 8 12 a b ab c a为2 ，b为2 找最大公约数___ 4 找相同的字母___ a , b 找相同的字母的最低次数___ 1 , 2 a为1 ，b为2 所以公因式是 4ab2 解：8a b + 12ab c = 4ab ( 2a + 3c ). = 4ab · 2a + 4ab · 3c 例1 把 8a b + 12ab c 分解因式. 探究点一：提公因式为较复杂单项式的因式分解 思考：如果例1中提出公因式 4ab，另一个因式是否还有公因式？ 把 8a b + 12ab c 提出公因式 4ab，得 2ab＋3bc， 我们发现这个式子还有公因式 b. 注意：因式分解一定要把原来的式子分到不能再分为止. 因此造成分解因式不彻底. 探究点一：提公因式为较复杂单项式的因式分解 3. 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一 个，即字母的最低次数. 1. 定系数：公因式的系数是多项式各项系数的 最大公约数； 2. 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同 的字母； 找出多项式的公因式的一般步骤： 探究点一：提公因式为较复杂单项式的因式分解 (1) 3x2－6xy； (2) 9m2n－6mn； (3) －6x2y－8xy2； (4) 3a3c2＋12ab3c－a2c. 【针对训练】1.分解因式： 探究点一：提公因式为较复杂单项式的因式分解 解：(1) 3x2－6xy＝3x(x－2y)； (2) 9m2n－6mn＝3mn( 3m－2)； (3) －6x2y－8xy2＝－2xy( 3x＋4y)； (4) 3a3c2＋12ab3c－a2c＝ac( 3a2c＋12b3－a). 例2 分解因式： (1) 2a(b + c) - 3(b + c)； (2) 4(a - b)3 + 8(b - a)2. 探究点二：提公因式为多项式的因式分解 分析：(1) 2a(b + c) 和 -3(b + c) 的公因式是 b + c . 解：(1) 2a(b + c) - 3(b + c) = (2a - 3)(b + c)； (2) 4(a - b)3 + 8(b - a)2 = 4(a - b)2(a - b)+4(a - b)2 · 2 = 4(a - b)2(a - b + 2). (2) 因为 (a - b) = (b - a) ， 所以 4(a - b)3 和 8( b - a) 的公因式是 4(a - b) . 思考：如何检查因式分解是否正确？ 【归纳总结】提公因式法步骤： 在分解因式完成后，按照整式乘法把因式再乘回去，看结果是否与原式相同，如果相同就说明没有漏项，否则就漏项了. ② 提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积. ① 找出公因式； 探究点二：提公因式为多项式的因式分解 【针对训练】2. 分解因式： (2) x2(3a－2)＋x(2－3a)； (2)原式＝x2(3a－2)－x(3a－2) ＝x(3a－2)(x－1). 探究点二：提公因式为多项式的因式分解 (1) a(3b－3c)＋3(c－b)； 解：(1) 原式＝3a(b－c)－3(b－c) ＝3(b－c)(a－1). ＝2a(a－3)·(a－3)＋2a(a－3)·3a－2a(a－3)·4 (3) 2a(a－3) －6a (3－a)－8a(a－3). (3)原式＝2a(a－3) ＋6a (a－3)－8a(a－3) ＝2a(a－3)[(a－3)＋3a－4] ＝2a(a－3)(4a－7). 探究点二：提公因式为多项式的因式分解 提公因式法(2) 2.公因式为多项式的因式分解 1.如何找较复杂的公因式 3.提公因式法因式分解的注意事项 1. 把多项式 (x + 2)(x - 2) + (x - 2) ... ...
