17.2 第1课时 运用平方差公式分解因式 课件(共17张PPT)2025-2026学年人教版数学八年级上册

(课件网) 17.2 用公式法分解因式 第1课时 运用平方差公式因式分解 1. 理解平方差公式进行因式分解的过程.(重点) 2. 能用平方差公式进行因式分解，发展运算能力和推理能力. (难点) 3. 经历探索利用平方差公式进行因式分解的推导过程，发展逆向思维，感受数学知识的完整性. 1. 平方差公式用字母如何来表示？ (a＋b)(a－b)＝a2－b2 2. 平方差公式有何特点？ 左边是两个数的和与两个数的差的乘积，右边是两个数的平方的差. 问题1：计算下列各式： (1) (x＋5)(x－5)； (2) (3x＋y)(3x－y). 探究点：用平方差公式分解因式 思考：这个计算的依据是什么？ 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 解：(1) (x＋5)(x－5) ＝x2－52 ＝x2－25； (2) (3x＋y)(3x－y) ＝ (3x)2－y2 ＝ 9x2－y2. 问题2：根据上面两道题，试着分解因式. (1) x2－25； (2) 9x2－y2. 把平方差公式等号两边互换就可以得到因式分解的结果. 解：(1) x2－25 ＝(x＋5)(x－5)； (2) 9x2－y2 ＝(3x＋y)(3x－y). 思考：观察这个变化过程有什么规律？ 探究点：用平方差公式分解因式 问题3：我们把这些式子推广到一般式 a2－b2，你能将它分解因式吗？ 将公式等号两边互换位置，就得到： 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2 a2－b2＝(a＋b)(a－b) 运用这个公式，可以把形如平方差的多项式分解因式. 由于整式的乘法与因式分解是方向相反的变形， 探究点：用平方差公式分解因式 例1 分解因式： (1) 4x2－9；　　 (2) a2 －25b2.　　 (2) 原式＝ a2－(5b)2＝ (a＋5b)(a－5b). 解：(1) 原式＝(2x)2－32 a2 － b2 ＝(a ＋ b)(a － b) ＝(2x＋3) (2x－3). 探究点：用平方差公式分解因式 √ √ × × 【针对训练】 1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式？ √ √ (1) x2 + y2 (2) x2 - y2 (3) -x2 - y2 (4) -x2 + y2 (5) x2 - 25y2 (6) 9m2 - 1 符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成 ( )2 - ( )2 的形式. 总结 -(x2 + y2) y2 - x2 x2 - (5y)2 (3m)2 - 12 探究点：用平方差公式分解因式 b a 例2 分解因式：(1) x2－y4； (2) (x＋p)2－(x＋q)2. (2) 原式＝[(x＋p)＋(x＋q)][(x＋p)－(x＋q)] ＝(2x＋p＋q)(p－q). 解：(1) 原式＝ x2－( y2 )2 ＝( x＋y2 )( x－y2). 探究点：用平方差公式分解因式 ＝ (a＋2b)(a－2b－1). ＝ 5m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b). 解：(1) 原式 ＝ 5m2(a4－b4) ＝ 5m2(a2＋b2)(a2－b2) (2) 原式 ＝ (a2－4b2)－(a＋2b) ＝ (a＋2b)(a－2b)－(a＋2b) 【针对训练】 2.分解因式：(1) 5m2a4 －5m2b4； (2) a2－4b2－a－2b. 先提公因式， 再套用公式分解 探究点：用平方差公式分解因式 分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止． 探究点：用平方差公式分解因式 【针对训练】 3.分解因式：(1) (a＋b)2－4a2； (2) 9(m＋n)2－(m－n)2. ＝(4m＋2n)(2m＋4n) 解：(1) 原式＝(a＋b＋2a)(a＋b－2a) ＝(3a＋b)(b－a). (2) 原式＝(3m＋3n＋m－n)(3m＋3n－m＋n) ＝4(2m＋n)(m＋2n). 结果中还有公因式， 一定要再用提公因 式法继续分解 探究点：用平方差公式分解因式 例4 计算下列各题： (1) 1012－992； (2) 53.52×4－46.52×4. 解：(1) 原式＝(101＋99)×(101－99)＝400. (2) 原式＝4×(53.52－46.52) ＝4×(53.5＋46.5)×(53.5－46.5) ＝4×100×7＝2800. 探究点：用平方差公式分解因式 整式的乘法 相反 变形 因式分解 a2 - b2 =_____. (a + b)(a - b) (a + b)(a - b) = a2 - b2 平方差公式 两个数的平方差，等于这两个数的____与这两个数的____的积. 和 差 1. 下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是 (　B　) ... ...