18.1.2 第1课时 分式的基本性质 课件(共18张PPT) 2025-2026学年人教版数学八年级上册

(课件网) 18.1.2 分式的基本性质 第1课时 分式的基本性质 第十八章 分式 1. 通过类比分数的基本性质，经历分式的基本性质的探究过程，感知类比的思想方法，体会由“数”到“式”的抽象. (重点) 2. 掌握分式的变号法则，并运用分式的基本性质进行恒等变形，提高运算能力. (难点) 问题：下列分数哪两个之间是相等的？并说出理由. 理由：分数的性质：分数的分子与分母同时乘 (或除以) 一个不等于零的数，分数的值不变. ＝ 解： 那分式有类似的性质吗？想一想. (1) 一列匀速行驶的火车，如果 t (h) 行驶了 s (km)， 那么火车的速度是多少 探究点： 分式的基本性质 (2) 如果 2t (h)行驶了 2s (km)，那么火车的速度是多少 思考下列问题： (4) 如果 nt (h) (n ≠ 0) 行驶了ns km， 那么火车的速度是多少 思考：上述结果有什么特点？ 想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ (3) 如果 3t (h)行驶了 3s (km)， 那么火车的速度是多少 探究点： 分式的基本性质 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于 0 的整式，分式的值不变. 上述性质可以用等式表示为： 其中 A，B，C (C≠0) 是整式. 分式的基本性质 探究点： 分式的基本性质 例1 (教材P140 例2) 下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的 解：(1) 分式 的分子与分母乘同一个不等于 0 的整式 c，分式的值不变，即 (2) 分式 的分子与分母除以同一个不等于 0 的整式 x，分式的值不变，即 探究点： 分式的基本性质 例2 (教材P141 例3) 填空： ÷x2 ÷x2 x 3x(x +y) ÷3x ÷3x ×a ×a a ×b ×b 2ab－b2 2x 探究点： 分式的基本性质 解：(1) 因为 所以括号中应填 х. (2) 因为 例2 (教材P141 例3) 填空： x 2x 所以括号中应填 2х. 探究点： 分式的基本性质 (3) 因为 所以括号中应填 a. (4) 因为 所以括号中应填 2ab－b2. a 2ab－b2 探究点： 分式的基本性质 讨论：(1)(2) 中为什么不给出 x≠0，而 (3)(4) 中却给出了 b≠0 答：在 (1) (2) 中，分式变形默认在有意义前提下进行，取值在分母不为 0 时已隐含考虑，无需额外强调 x≠0； 在 (3) (4) 中，分母含 b，b = 0 会使分式分母为 0 无意义，所以需明确 b≠0 来保障分式有意义. 探究点： 分式的基本性质 【对应训练】1. 填空： 5y b + 1 2ab x2 - 1 探究点： 分式的基本性质 2. 判断正误. × × √ √ 探究点： 分式的基本性质 【易错辨析】1. 下列分式运算中正确的是( ). D ×10 ×10 c ≠ 0 原式 = 原式 = B. A. C. 探究点： 分式的基本性质 想一想：运用分式的基本性质应注意什么 (1) “ 都 ”： (2) “ 同一个 ”： (3) “ 不为 0 ”： 分子和分母是同时乘或除以某个整式，而不是只有分子或分母单独进行. 分子和分母都乘或除以同一个整式，该整式是同一个. 时刻注意分母不等于零. 探究点： 分式的基本性质 分式的 基本性质 内容 作用 分式进行约分 和通分的依据 注意 (1) 分子分母同时进行 (2) 分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减 (3) 分子分母只能同乘或同除同一个非零的数或式 进行分式运算的基础 其中 A，B，C (C≠0) 是整式 2. 若把分式 的 x 和 y 都变为原来的两倍，则分 式的值 ( ) A．变为原来的两倍　 B．不变　　 C．变为原来的一半　 D．变为原来的四分之一 B 1. 下列各式成立的是( ) D 3. 根据分式的基本性质，填空. (1) ＝ (b≠0)； (2) ＝ ； (3) ＝ (b≠0)；(4) ＝ ； (5)3x－2＝ (x≠－ )； (6) ＝ . ... ...