18.2 第1课时 分式的乘除 课件(共21张PPT) 2025-2026学年人教版数学八年级上册

(课件网) 18.2 分式的乘法与除法 第1课时 分式的乘除 第十八章 分式 1.运用分式的基本性质进行分式的约分和通分. (重点) 2.准确确定分式的最简公分母，熟练进行分式的通分. (难点) 3.学会运用类比转化的思想方法研究数学问题. 变式1：一个水平放置的长方体容器的容积为 V，底面面积为 S，当容器内的水深占容积高的 时，水面的高度为多少 问题1：一个水平放置的长方体容器的容积为 250，底面面积为 50，当容器内的水深占容积高的 时，水面的高度为多少 分式的乘法 问题2：大拖拉机 3 天耕地 10 hm2，小拖拉机 4 天耕地 9 hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍 变式2：大拖拉机 m 天耕地 a 公顷，小拖拉机 n 天耕地 b 公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍 分式的除法 【合作探究】观察分数的乘除法则，你能说出分式的乘除法则吗？ 探究点一： 分式的乘除 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 分式的乘法法则： 分式的除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 探究点一： 分式的乘除 算一算 上述法则用式子表示为： 探究点一： 分式的乘除 例1 (教材P146例1)计算： 类型一：分子分母是单项式 结果约分为最简形式 探究点一： 分式的乘除 类型二：分子分母是多项式 例2 (教材P147例2) 计算： 解：原式 = ①分子、分母是多项式时，先分解因式 ②约分 结果约分为最简形式 ； 探究点一： 分式的乘除 解：原式 = ①先把除法转化为乘法. 负号怎么得来的？ 注：整式与分式运算时，可以把整式看成分母是 1 ② 分解因式 ③约分 结果约分为最简分式 探究点一： 分式的乘除 思考：本题中 x 的取值不能为哪些数？ 总结 根据分式乘除法则将式子先进行计算化简，再代入求值.同时注意字母的取值要使分式有意义！ 【练一练】 1. 先化简，再求值 探究点一： 分式的乘除 例3 (教材P147例3)“丰收 1 号”小麦的试验田是边长为 a m 的正方形减去一个边长为 1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收 2 号”小麦的试验田是边长为 (a - 1) m 的正方形，两块试验田都收获了 500 kg小麦. (1) 哪种小麦的单位面积产量高？ (2) 高的单位面积产量是低的单 位面积产量的多少倍？ 1 m a m (a-1) m 探究点二： 分式的乘除的实际应用 a m 1 m (a－1) m 解：(1)“丰收 1 号”小麦的试验田面积是(a2－1) m2，单位面积产量是 kg/m2； “丰收 2 号”小麦的试验田面积是 (a－1)2 m2，单位面积产量是 kg/m2. 探究点二： 分式的乘除的实际应用 因为 a＞1， 所以 (a－1)2＞0，a2－1＞0， 由图，可得 (a－1)2＜ a2－1， 所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量高. 所以 a m 1 m (a－1) m 探究点二： 分式的乘除的实际应用 (2) 所以，“丰收 2 号”小麦的单位面积产量是“丰收 1 号”小麦的单位面积产量的 倍. (2) 高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 探究点二： 分式的乘除的实际应用 【练一练】 2.一条船往返于水路相距 100 km 的 A，B 两地之间，已知水流的速度是每小时 2 km，船在静水中的速度是每小时 x km (x＞2)，那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是_____. 【解析】顺流速度为 (x + 2) km/h，逆流速度为 (x - 2) km/h，由题意得 探究点二： 分式的乘除的实际应用 分式的运算 分式的基本性质 约分 乘法法则 除法法则 结果化为 完成下列框架图 最简分式或整式 1. 计算：(1) · ；原式(2) ·(－27a2b)； 解：(1)原式＝ . (2)原式＝－3b2. (3) · ； (4)(xy－x2)· . 技巧：分母看作1， 先因式分解再运算.原式＝－x2y. (3)原式＝ . (4)原式＝－x2y. 2. 计算： (1) ÷ ； 书写通关 解 ... ...