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课件网) 18.4 整数指数幂 第 1 课时 负整数指数幂 第十八章 分式 1. 知道负整数指数幂 (a≠0，n 是正整数). (重点) 2.了解整数指数幂的意义和基本性质，会用文字和符号语言表述整数指数幂的基本性质，能根据整数指数幂的基本性质进行幂的运算. (难点) 3. 通过探索负整数指数幂的运算性质，体会从特殊到一般是研究数学的一个重要方法，培养抽象、归纳的能力. 正整数指数幂运算 同底数幂的乘法 m，n 是正整数 幂的乘方 m，n 是正整数 积的乘方 n 是正整数 同底数幂的除法 a≠0，m，n 是正整数且 m > n 商的乘方 b≠0，n是正整数 运算法则 指数的取值范围 幂的符号的演变经历了漫长的时间，a ，a3，a4 的一些表示如图所示. 17世纪 哈里奥特(Harriot，1560—1621) Δγ,Κγ,ΔγΔ 3世纪 丟番图 Aq,Acu,Aqq 韦达(Vietè，1540—1603) 16世纪 aa,aaa,aaaa a2,a3,a4 笛卡儿 1637年 an 这种幂的符号不仅简明、利于运算，而且有助于幂的运算的推广. 1676 年，牛顿提出了一个设想：“因为数学家将 aa，aaa，aaaa，··· 写成 a2，a3，a4，…，所以我将 写成 a－1，a－2，a－3，···.” 牛顿 (Newton，1643—1727) 你认为牛顿的这个设想合理吗 探究点一：负整数指数幂 思考： 在 am÷an 中，当 m = n 时，产生 0 次幂，那么当 m < n 时，会出现怎样的情况呢？试着举例证明. 例如：53÷55 ＝ ＝ ， 53－5 5－2 或 53÷55 ＝ ＝ ， 发现： 讨论：将数字换成字母，算一算“a3÷a5＝？”，你发现了什么？ a3÷a5 ＝a3－5＝a－2， (a≠0) 总结：我们想到如果规定 (a≠0)，就能使“am÷an = am－n ”这条性质也适用于像 a3÷a5 这样的情形. 探究点一：负整数指数幂 负整数指数幂的意义 一般地，我们规定：当 n 是正整数时， 这就是说，a－n (a≠0) 是 an 的倒数. a-n (a≠0) 属于分式 探究点一：负整数指数幂 深入思考：你现在能说出当 m 分别是正整数、0、负整数时，am 各表示什么意思吗？ 对于 am ，设 a≠0，则 m 为 0 时，am＝1； m 为正整数时，am＝am； m 为负整数时， 探究点一：负整数指数幂 例1 计算：6－ ＝ ； －2－ ＝ ； (－2)－3 ＝ ； 27 b－4 ＝ (b≠0). 探究点一：负整数指数幂 【想一想】引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数. 那么前面提到的正整数指数幂运算性质是否可以推广到整数指数幂？ 探究点二：整数指数幂 【合作探究】am · an = am + n (m，n 都是正整数)这条性质能否推广到 m，n 是任意整数的情形？ 运算过程 结果 a3 · a -5 a-3 · a -5 a0 · a -5 a3 + (-5 ) a(-3 ) + (-5 ) a0 + (-5 ) 探究点二：整数指数幂 【归纳总结】 am· an = am+n 这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然使用. 其他性质动手验算下！ 探究点二：整数指数幂 同底数幂的乘法 m，n 是整数 幂的乘方 m，n 是整数 积的乘方 n 是整数 同底数幂的除法 a≠0，m，n 是整数 商的乘方 b≠0，n是整数 运算法则 指数的取值范围 【归纳总结】 探究点二：整数指数幂 例2 计算： ； 解： 注意 计算结果一般需化为正整数幂的形式. . . 探究点二：整数指数幂 解： 对于(1) (2)问还有其他的解法吗？ 探究点二：整数指数幂 即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法. 即商的乘方可以转化为积的乘方. am÷an = am · a-n (a≠0). 探究点二：整数指数幂 【合作探究】 (1) am · an = am+n ( m，n 都是整数)； (2) (am)n = amn ( m，n 都是整数)； (3) (ab)n = anbn ( n 是整数). 整数指数幂的运算性质可以归结为： 探究点二：整数指数幂 例3 若 (x－3)0 －2(3x－6)－2 有意义，则 x 的取值范围是什么 解：若 (x－3)0 有意义， 则 x－3≠0，即 x≠3. 若 (3x－6)－2 有意义，则 ... ...
