18.4 第2课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数 课件(共16张PPT) 2025-2026学年人教版数学八年级上册

(课件网) 18.4 整数指数幂 第2课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数 第十八章 分式 1. 会用科学记数法表示绝对值小于 1 的数.(重点) 2. 会进行包含用科学记数法表示的数的简单运算。 (难点) 3. 通过用科学记数法表示不同数值，感受数学知识体系内部的转化与统一、 (难点) 观察下列题目中存在较小的数： (1) 生物书中写到洋葱细胞直径大约是 10 μm ； (2) 芯片目前主流是 4 纳米、5 纳米、7 纳米、10 纳米等尺寸。 芯片的纳米制程越小，其性能越先进。 这些较小的数该如何用科学记数法表示呢？ 思考：一些较大的数适合用科学记数法表示，那么在引入负整数指数幂后，我们如何用科学记数法表示小于 1 的正数呢？ 问题： 科学记数法指的是什么？ 把一个大于10 的数表示成 a×10n 的形式 (其中 1< a <10，n 是正整数)，使用的是科学记数法。 回顾：上一节课学习的负整数指数幂的相关知识： a0 = (a≠0), a－n ＝ (a≠0，n 是正整数). 1 探究点：用科学记数法表示绝对值小于1的小数 推导： 1. 填空：106＝ ； 105＝ ； 104= ;103= ;102= ; 101= ;100= . 1 000 000 100 000 10 000 1 000 100 10 1 一般地，在 1 前面有 n 个 0，10 的_____次幂。 0.000 ··· 01=_____ (n 等于第一个非 0 数前面所有 0 的个数) n个0 2. 填空：10－1＝ ； 10－2＝ ； 10-3= ;10-4= ; 10-5= ;10-6= . 0.1 0.01 0.001 0.000 1 0.000 01 0.000 001 议一议：指数与运算结果的 0 的个数有什么关系？ 10 的 -n 次幂，在 1 前面有_____个 0. -n n 10-n 探究点：用科学记数法表示绝对值小于1的小数 按照此规律，我们能不能尝试着用科学记数法表示小于 1 的正数？ 0.01= ;0.00 001= ; 0.000 025 7=2.57× = ; 0.000 000 025 7=2.57× = . 1×10-2 1×10-5 0.000 01 2.57×10-5 0.000 000 01 2.57×10-8 【归纳总结】 一般地，小于1的正数可以用科学记数法表示为 a×10－n 的形式，其中1≤a＜10，n 是正整数。 探究点：用科学记数法表示绝对值小于1的小数 例1 用科学记数法表示： (1)0.000 03; (2)0.000 006 4; (3)0.000 031 4. 例2 用科学记数法填空： （1）1 s 是 1 μs 的 1 000 000 倍，则 1 μs＝_____s； (2)1 mg=_____kg; (3)1 μm=_____m; (4)1 nm=_____μm; (5)1 cm2=_____ m2; (6)1 mL=_____m3. 3×10-5 3.14×10-5 6.4×10-6 1×10-6 1×10-6 1×10-6 1×10-3 1×10-4 1×10-6 探究点：用科学记数法表示绝对值小于1的小数 思考：用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤： ①确定 a ②确定 n ③表示数 a 是大于或等于 1 且小于 10 的数 方法一：n 等于原数中左起第一个非0数字前0的个数(包括小数点前的那个0) 方法二：小数点向右移到第一个非0数字后，小数点移动了几位，n就等于几 将原数用科学记数法表示为 a×10－n 的形式，其中1≤a＜10，n是正整数 探究点：用科学记数法表示绝对值小于1的小数 解：70 μm＝70×10－6 m，2 nm＝2×10－9 m， 20 nm=20×10-9 m. (70×10-6 )÷(2×10-9)=3.5×104. (70×10-6 )÷(20×10-9)=3.5×103. 因此，一根头发丝的直径是碳纳米管直径的 3.5×103 ~ 3.5×104 倍。 例3 碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性，它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为 2~20 nm，通常一根头发丝的直径约为 70 μm，一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的多少倍？ 探究点：用科学记数法表示绝对值小于1的小数 解：1 mm = 10-3 m，1 nm =10-9 m. 答：1 nm3 的空间可以放 1018 个 1 nm3 的物体。 【针对训练】1.纳米 (nm) 是非常小的长度单位， 1 nm = 10-9 m. 把 1 nm3 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上。1 mm3 的空 ... ...