有理数的运算 2.1.1 有理数的加法 （预习讲义） 学习目标 理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能正确运用法则进行有理数的加法运算。 经历探索有理数加法法则的过程，通过实例体会有理数加法的分类及法则的合理性。 在学习过程中，感受数学与生活的联系，培养运用数学知识解决实际问题的能力，养成认真计算的良好习惯。 知识点梳理 一、 有理数加法的引入 在小学阶段，我们学习了正数和零的加法运算。引入负数之后，数的范围扩大到了有理数，那么如何进行有理数的加法运算呢？例如，向东走3米，再向东走2米，一共向东走了多少米？（+3）+（+2）= +5。如果向东走3米，再向西走2米，这时一共向东走了多少米？这就需要我们学习有理数的加法法则来解决。 二、 有理数加法法则 有理数的加法法则是进行有理数加法运算的依据，我们需要分情况掌握： 同号两数相加： 法则：取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 文字描述： 两个正数相加，结果是正数，并且把它们的绝对值相加。 两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加。 符号表示（以a，b均为正数为例）： 如果 a > 0，b > 0，那么 ( + a ) + ( + b ) = + ( a + b ) 如果 a > 0，b > 0，那么 ( - a ) + ( - b ) = - ( a + b ) 举例： （+3）+（+5）= +（3 + 5）= +8 （读作正八） （-3）+（-5）= -（3 + 5）= -8 （读作负八） 异号两数相加： 法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得零。 文字描述： 当两个加数的绝对值不相等时，结果的符号与绝对值较大的那个加数的符号相同，结果的绝对值是用较大的绝对值减去较小的绝对值。 特别地，如果两个数互为相反数，那么它们的和为零。 符号表示（以a，b均为正数，且a > b为例）： ( + a ) + ( - b ) = + ( a - b ) （因为a的绝对值较大，且为正） ( - a ) + ( + b ) = - ( a - b ) （因为a的绝对值较大，且为负） ( + a ) + ( - a ) = 0 举例： （+5）+（-3）= +（5 - 3）= +2 （-5）+（+3）= -（5 - 3）= -2 （-4）+（+4）= 0 一个数与零相加： 法则：一个数同零相加，仍得这个数。 符号表示： a + 0 = a （这里的a表示任意有理数） 举例： 0 +（-7）= -7 （+9）+ 0 = +9 三、 有理数加法的运算步骤 进行有理数加法运算时，建议按照以下步骤进行： 确定类型：判断两个加数是同号、异号（包括是否互为相反数）还是有一个加数为零。 确定符号：根据相应的法则确定和的符号。 计算绝对值：根据相应的法则计算和的绝对值（是相加还是相减）。 知识点总结 有理数加法法则是核心：理解并牢记有理数加法的三条法则是进行有理数加法运算的前提。 同号相加：取同号，绝对值相加。 异号相加：取大绝（对值）符号，大绝（对值）减小绝（对值）；互为相反数，和为零。 与零相加：仍得这个数。 运算关键：“先定符号，再算绝对值”。 注意特殊情况：互为相反数的两个数相加得零；任何数加零仍得原数。 养成良好习惯：做题时要认真审题，仔细计算，确保结果的准确性。 巩固练习 一、选择题 1． ， ， 的和比它们绝对值的和小（ ） A． B． C．20 D． 2．日照某一天的温差是，这天最低气温是，则这天最高气温是（ ） A． B． C． D． 3．一辆玩具赛车在一条水平直线上先向东行驶，再向西行驶，规定向东行驶为正，向西行驶为负，下列算式能表示赛车相对于起点位置的是（ ） A． B． C． D． 4．潜水艇所在的海拔高度是米，在它的上方10米处有一只海豚，则海豚所在的海拔高度是（ ） A．50米 B．30米 C．米 D．米 5．在一条东西向的笔直马路上，小亮从点O出发，沿箭头先向东行走，再向西行走，用算式表示两次行走的过程和结果的是（ ... ...
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