2.1 平方根 教学设计 苏科版数学八年级上册

2.1平方根（第2课时 平方根）教学设计 1.教学内容 本节课选自苏科版2024八年级上册第二章《实数的初步认识》第2.1节“平方根”第2课时，核心知识点包括平方根的定义与性质、算术平方根与平方根的区别与联系、求数的平方根及开平方与平方的互逆关系。通过典型例题与练习，帮助学生掌握正数的两个平方根互为相反数、0的平方根只有0、负数没有平方根等概念。 2.内容解析 本节课以“x =a，时，x的取值”为主线，引导学生明确“有两个平方根的为正数、0的平方根是0、负数无平方根”的结论；进而区分“平方根”和“算术平方根”在定义、取值范围、表示方式等方面的差异。通过对典型例题（如求给定数的平方根、解含平方根的简单方程）进行示范与分析，培养学生对逆向思维和运算能力的掌握。 1.教学目标 了解平方根的定义，会用根号表示一个数的平方根。 了解平方与开平方是互逆的运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根。 2.目标解析 能准确理解“平方根”的概念，知道对非负数可以求平方根，且正数有±两种值。 能在数轴或几何意义上理解算术平方根与平方根的区别，感知算术平方根是正数或零。 能运用开平方与平方的互逆关系，解答简单方程并解决常见平方根问题。 3.重点难点 教学重点：掌握平方根的定义、正数的两个平方根互为相反数以及算术平方根的概念。 教学难点：区分“算术平方根”与“平方根”以及在运算中准确使用 ± 符号，避免丢解或错解。 学生在之前的学习中已初步接触过平方运算，了解完全平方数及简单的数形转换。对“平方与反向运算”有感性认识，但对正数、零、负数求平方根时的结论区分不够熟练，尤其在算术平方根与±号并存的情况下，易出现混淆或漏解。同时，部分学生对运算过程的严谨性尚有欠缺，需要在练习中加以巩固。 创设情境，问题引入 教师提问：若，则等于什么？ 学生回答：或。 由此自然过渡到“当时，会是几？有什么规律？”从而引出平方根定义。 探究点1：平方根的定义与基本性质 1.概念引入 根据上述问题，给出概念： 一般地，如果，那么叫作的平方根，也称为二次方根。 2.师生活动 o 教师展示：、等，引导学生快速判断值分别是、。 o 学生讨论：当时，平方根有几个？当时，是否存在平方根？ o 教师总结：时仅有一个平方根；负数无平方根。 性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；的平方根是；负数没有平方根。 【设计意图】通过方程的特征与具体数值例子，让学生直观感受“平方根有两个且互为相反数”的特征，突破“负数没有平方根”的认知障碍，培养学生的抽象概括能力。 探究点2：平方根与算术平方根的区别与联系 1.问题引入 o 教师提问：我们常说的“”表示什么？它和的平方根有什么联系？ o 引导学生对算术平方根的描述： “如果，那么，因此和都满足方程。但我们把其中非负的那个解称为的算术平方根，记为。” 总结：如果a为正数，那么a有两个平方根±，其中，正的平方根是算术平方根，负的平方根是－． 2.关键知识点 o 正数的平方根有两个；其中是算术平方根，非负。 o 的平方根和算术平方根都是；负数没有平方根。 3.师生活动 教师组织学生讨论表格中的对比（平方根与算术平方根有什么区别与联系？），并要求学生尝试自我归纳。 【设计意图】通过表格和小组讨论，深入认识“平方根”与“算术平方根”。学生掌握区别与联系后，能更灵活地进行正负号的区分与运算。 探究点3：开平方与平方的互逆关系 1.新知导出 o教师提问：已知正数的两个平方根是，那么“开平方”与“平方”之间是什么关系？ o开平方与平方有下面的关系，如图所示. 得出：求一个数的平方根的运算叫作开平方（extraction of square root），它与平方运算互为逆运算。 2.重点说明 o只要是非负数，才能进 ... ...