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课件网) 新知一览 从算式到方程 一元一次方程 从算式到方程 解一元一次方程 利用去括号解一元一次方程 产品配套问题和工程问题 等式的性质 销售问题 利用去分母解一元一次方程 实际问题与 一元一次方程 用合并同类项的方法解一元一次方程 用移项的方法解一元一次方程 球赛积分表问题 方案决策问题 其他问题 5.1 方程 5.1.1 从算式到方程 第五章 一元一次方程 1. 通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会到由算式到方程式是数学的一大进步，从而体现方程的思想. 2. 初步认识一元一次方程的特征，形成一元一次方程的概念.（重点） 3. 理解方程的解的概念.（难点） 甲、乙两支登山队沿同一路线同时向一山峰进发. 甲队从距大本营的 1 km 的一号营地出发，每小时行进 1.2 km；乙队从距大本营 3 km 的 二号营地出发，每小时行进 0.8 km. 大本营 一号营地 二号营地 峰顶 多长时间后，甲队在途中追上乙队？ (用算术解决这个问题) 探究点1: 方程及其概念 思考：如果设两队行进时间为 x h，你能表示哪些信息？ 甲队距大本营： (1.2x + 1) km； 乙队距大本营： (0.8x + 3) km. 大本营 一号营地 二号营地 峰顶 相遇 甲队距大本营的路程 1.2x + 1 = 0.8x + 3 乙队距大本营的路程 想一想：甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？ ＝ 甲队 乙队 问题1：用买 3 个大水杯的钱，可以买 4 个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多 5 元，两种水杯的单价各是多少元？ 设大水杯单价为 x 元， 则小水杯单价为 (x - 5) 元. 3x = 4(x - 5) 等量关系： 3×大水杯单价 = 4×小水杯单价 探究点1: 方程及其概念 问题2：右图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立 100 周年纪念币，其面积是 4 000 mm2， 长和宽的比为 8 ∶5 (即宽是长的 )， 这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？ 设这枚纪念币长为 x mm， 则这枚纪念币宽为 mm. = 4 000. 等量关系：面积 = 4 000 mm2. 8y 5y 探究点1: 方程及其概念 还可设 1.2x + 1 = 0.8x + 3 3x = 4(x - 5) = 4 000. 像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程. 上列的方程都有什么特点？ 探究点1: 方程及其概念 例1 根据下列问题，设未知数并列方程： （1）某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这所学校有多少名学生？ 解：设这所学校的学生数为 x，那么女生数为 ， 男生数为 ， 女生人数 - 男生人数 = 80 根据“女生比男生多 80 人”，列得方程： 0.52x - (1 - 0.52)x = 80. 0.52x (1 - 0.52)x 你能解释方程左边、右边表示什么意思吗？ 探究点1: 方程及其概念 （2）如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽 5 m，扩大后的绿地面积是 500 m2，求正方形绿地的边长. 5 m 解：设正方形绿地边长为 x m，那么扩大后的绿地面积为 m2， 原绿地面积 + 扩大面积 = 500 m2 根据“扩大后的绿地面积是 500 m2”，列得方程： x2 + 5x = 500. (x2 + 5x) 探究点1: 方程及其概念 2.“x 的 5 倍与 2 的和等于 x 的 与 4 的差”， 用等式表示为 . 1.已知长方形的长与宽分别为 16，x，周长为 40，根据条件，列出方程为 . 2(16 + x) = 40 【练一练】 探究点1: 方程及其概念 实际问题 设未知数 用含有未知数的等式表示相等关系 方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程. 使用数学解决实际问题的一种方法，这个过程可以表示如下： 探究点1: 方程及其概念 探究点2: 方程的解 思考：对于方程：1.2x + 1 = 0.8x + 3，当 x 为多少时，方程左右两边的值相等？ 当 x = 5 时，左边 = 1.2×5 + 1 = 7， 右边 = 0.8×5 + 3 = 7， 这时，方程左边的值 = 右边的值 总结 ... ...
