第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 (1) 重点提示 等号两边都是整式,只含有一个未知数 (一元),并且未知数的最高次数是 2 (二次) 的方程叫做一元二次方程,一元二次方程的一般形式为 . 任何一个一元二次方程都可以化简为一般形式并确定其二次项系数 、一次项系数 和常数项 . 基础巩固 1. 是关于 的一元二次方程的条件是 ( ). A. 为任意实数 B. 不同时为零 C. a 不为零 D. 不同时为零 2. 把方程 化成一般形式,则 的值分别是( ). A. B. C. D.1,3,2 3. 下列一元二次方程中,常数项为0的是( ). A. B. C. D. 4. 将方程 化为一元二次方程的一般形式,正确的是 ( ). A. B. C. D. 5. 已知 是关于 的一元二次方程,则 的取值范围是_____. 6. 已知两个数的差为3 ,它们的平方和是65 ,设较小的数为,则可列出方程_____,化成一般形式为_____. 7. 方程 化为一般形式 后, 的值为_____. 8. 判断下列几个方程是否是一元二次方程,把其中的一元二次方程化为一般形式,并指出二次项系数 、一次项系数 及常数项 . (1) ; (2) ； (3) ; (4) ; (5) . 9. 根据下列问题,列出关于 的方程,并将其化为一元二次方程的一般形式. (1)如果一个直角三角形的两条直角边长之和为 ,面积为 ,求它的两条直角边的长. (2)有一个三位数,它的个位数字比十位数字大3 ,十位数字比百位数字小2 ,三个数字的平方和的9倍比这个三位数小20 ,求这个三位数. 能力提升 10. 方程 是关于 的一元二次方程,则 ( ). A. B. C. D. 11. 下列方程中,一元二次方程有( ). ① ; ② ; ③ ; ④ ; ⑤ . A. ①② B. ①②④⑤ C. ①③④ D. ①④⑤ 12. 某市2017年国内生产总值比 2016 年增长了12%, 由于受到国际金融危机的影响, 预计 2016 年比2015年增长 ,若这两年国内生产总值年平均增长率为 ,则 满足的关系式为( ). A. B. C. D. 13. 关于 的方程 ,当 _____时,它是一元二次方程；当 _____时, 它是一元一次方程. 14. 教材或资料中常会出现这样的题目: 把方程 化为一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. 现把上面的题目改编为下面的两个小题,请解答: (1)下列式子中,_____(填序号)是方程 所化的一元二次方程的一般形式. ① ; ② ; ③ ; ④ ; ⑤ . (2)方程 化为一元二次方程的一般形式后,它的二次项系数、一次项系数和常数项之间有什么关系 15. 设 分别是一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项,根据下列条件,写出该一元二次方程. (1) ,且 . (2) . 中考实战 16. 【湘西】一元二次方程 化成一般形式 后,若 ,则 _____. 17. 【巴彦淖尔】某校要组织一次乒乓球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件, 赛程计划安排2天,每天安排5场比赛. 设比赛组织者应邀请 个队参赛,则 满足的方程为_____. 开放应用探究 18. 已知关于 的一元二次方程 ,试写出满足要求的所有 的值. 21.1 一元二次方程 (2) 重点提示 使方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解, 也叫做一元二次方程的根. 已知方程的根可以确定方程的系数或系数之间的关系. 基础巩固 1. 已知关于 的一元二次方程 有一个解为 ,则 的值为 ( ). A. -2 . B. 0 C. 1 D. 2 2. 若 是关于 的方程 的一个根,则 的值是 ( ). A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 3. 关于 的一元二次方程 的一个根是 0,则 的值为 ( ). A. 1 B. 1 或 -1 C. -1 D. 0.5 4. 若方程 的一个根是 2,则另一个根是 ( ). A. 3 B. -3 C. -2 D. 1 5. 已知关于 的一元二次方程 的一个根是 1,则 _____. 6. 已知一元二次方程 ,若有一个根为-1,则 _____; 若 ,则有一根为_____. 7. 若关于 的一元二次方程 的一个解是 ,则 的值是_____. 8. 已知 是方程 的一个实数根,则代数式 的值为_____. 9. 填表并回答问题: -2 -1 0 1 2 3 4 (1)根据上表可知方程 的根是 ... ...
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