第四章 图形的相似（培优）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第四章 图形的相似（培优） 一、单选题 1．如图，在中，，，分别以点A、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线分别交、于点D、E，连接．以下结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②；③；④．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①④ D．②③④ 3．如图，在矩形ABCD中，是AD上的两个点，且，记BE长为x，BF长为，当x，y的值变化时，下列代数式的值不变的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知正方形为的中点，是边上的一个动点，连接将沿折叠得，延长交于，现在有如下5个结论：①定是直角三角形；②；③当与重合时，有；④平分正方形的面积．在以上结论中，正确的有（　　） A．①② B．②③④ C．①②③ D．①③④ 5．一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（　　） A．30厘米、45厘米； B．40厘米、80厘米； C．80厘米、120厘米； D．90厘米、120厘米 6．如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC的点A在第一象限，点B与点A关于原点对称，∠C=90°.AC与 轴交于点D，点E在 轴上，CD=2AD. 若AD平分∠OAE，△ADE的面积为1，则△ABC的面积为（　　） A．6 B．9 C．12 D．15 二、填空题 7．如图，在菱形中，以对角线上一点为圆心，长为半径的圆恰好经过点，，连结并延长交于点．若，，则半径长为　 　；　 　． 8．如图，在矩形中，点E在边上，与关于直线对称，点B的对称点F在边上，G为中点，连结分别与交于M，N两点，若，，则的长为　 　，的长为　 　． 9．如图，点是矩形边上一点，沿折叠，点恰好落在边上的点处．设，则关于的函数表达式是　 　． 10．如图，若抛物线y=x2-4x与x轴正半轴相交于点A，点P是y轴正半轴上一动点，过点P作直线l∥x轴，与抛物线相交于B、C两点（点B在点C的左侧），过点C作CD⊥x轴于点D，连接AB、DP，若OC将四边形BADP的面积分成2：1的两部分，则OC所在直线的解析式为　 　. 11．如图，在矩形中，，，平分交于点，过点作交于点，连接并延长交于点，交于点，则与的面积比为　 　． 12．如图，线段、（）的长是方程的两根，点是y轴正半轴上一点，连接，以点P为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接，当线段取最小值时点P的坐标是　 　，此时线段的最小值为　 　． 三、计算题 13．已知xyz≠0且 ，求k的值． 四、解答题 14．如图，在线段AB上存在一点C，满足AC：CB=CB：AB=k． （1）求k的值． （2）若三条线段a，b，c满足a：b=b：c=k，问：这三条线段能否首尾相接构成一个三角形？如果能，指出三角形的形状；如果不能，请说明理由． 15．如图1，正方形的边长为4，点是边上一动点（不与端点重合），连接． （1）当时，求的周长； （2）将沿折叠得到，延长交射线于点． ①如图2，当为中点时，求的长； ②当点在边上运动的过程中，小方同学认为的长度是一个定值，而小程同学认为的长度才是一个定值，你认为谁说的对呢？说出你的理由． 16．如图①是一个立方体纸盒，图②③分别是该立方体纸盒两种不同的表面展开图. （1）如图②，连结 AB，CD，猜想 AB，CD的位置关系，并说明理由； （2）如图③，连结MN，GH交于点P，求的值. 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；黄金分割；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边 2．【答案】C 【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；两条直线被一 ... ...