第二章 一元二次方程（培优）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 一元二次方程（培优） 一、单选题 1．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则 ；其中正确的（　　） A．只有①② B．只有①②④ C．①②③④ D．只有①②③ 2．已知，，若，则下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 3．已知a2b+2ab+b＝a2﹣a﹣1，则满足等式的b的值可以是（　　） A． B． C． D．﹣2 4．已知α，β是方程x2+2014x+1=0的两个根，则（1+2016α+α2）（1+2016β+β2）的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知 有四个非零实数根，且在数轴上对应的四个点等距排列，则 的值为 (　　) A． B． C． D． 6．已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个实数根，则ab的取值范围为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，则第二周每个旅游纪念品的销售价格为　 　元. 8．若实数，满足，则的最大值与最小值之和为　 　 ． 9． 若一个整数能表示成 ( 为整数) 的形式， 则称这个数为 “完美数”， 例如：因为 ， 所以 5 是一个完美数． 已知 是整数， 是常数)， 要使 为 “完美数”， 则 　 　 10．关于x的一元二次方程 的两个实数根分别是x1、x2，且 ，则 的值是　 　． 11．对于一元二次方程，下列说法： 若，则； 若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； 若是方程的一个根，则一定有成立； 若是一元二次方程的根，则． 其中正确的是　 　． 12．如图，菱形中，，，，垂足为，点在菱形的边上，若，则的长为　 　． 三、计算题 13．已知关于 的一元二次方程 的两个整数根恰好比方程 的两个根都大1，求 的值. 14．小慧在学习配方法的知识时，发现一个有趣的现象：关于的多项式，由于，所以当时，多项式有最小值；多项式，由于，所以当时，多项式有最大值． 于是小慧给出一个定义：关于的二次多项式，当时，该多项式有最值，就称该多项式关于对称．例如关于对称． 请结合小慧的思考过程，运用此定义解决下列问题： （1）多项式关于 对称； （2）若关于的多项式关于对称，则 ； （3）关于的多项式关于对称，且最小值为3，求方程的解． 15．解方程． 16．有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器： （1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少； （2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？ 四、解答题 17．如图，在直角三角形中，，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以秒的相同速度做直线运动，已知P沿射线运动，点Q沿边的延长线运动，与直线相交于点D．设P点运动时间为t，的面积为S． （1）填空： ； ； （2）当点P运动几秒时，和面积相等？ （3）作于点E，当点P，Q运动时，线段的长度是否改变？若不变，请直接写出线段的长度；若改变，请说明理由． 18． ... ...