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课件网) 1.11 有理数的乘方 第1章 有理数 学习目标 目标 1 重难点 2 1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义. 2.掌握有理数乘方的运算. 3.培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神. 重点：乘方的相关概念及运算方法. 难点：理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系. 课前回顾 1.几个不等于零的有理数相乘，积的符号怎样确定？ 2.计算下列各题： (1)(-2)×(-5)×(-9)； (2)(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)； (3). 几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定: 1)负因数的个数是偶数时，积是正数. 2)负因数的个数为奇数时，积是负数. 答案：(1)-90 (2)-32 (3) 新课导入 【问题一】计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积. 5 5 5 5 5 面积：_____ 简写：_____ 读作：_____ 5的平方(5的二次方) 5×5=25 体积：_____ 简写：_____ 读作：_____ 5的立方(5的三次方) 5×5×5=125 新课导入 【问题二】那么，类似地 1)(-2)× (-2) × (-2) × (-2) = 读作：_____ 2) (- )×(- )×(- )× ×= 读作： _____ 观察以上这些式子有什么共同点？那么有没有一种简单的记法呢 -2的四次方 的五次方 1)乘法运算. 2)相乘的因数相同. 新课导入 一般地，n个相同的因数a相乘，即 ，记作：，读作: a的n次方. 这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂. an 幂 底数 指数 (运算结果) (相同的因数) (相同因数的个数) 典例分析 1）在32中,底数是_____,指数是_____,表示的意义是_____. 2）在(-3)4中,底数是_____,指数是_____,表示的意义是_____. 3）在-34中,底数是_____,指数是_____,表示的意义是_____. 4）在9中,底数是_____,指数是_____. 3 2 2个3相乘 -3 4 4个-3相乘 4 9 1 例1 填空 4个3相乘的相反数 3 新课导入 【探索】计算 1） = 2） = 3） = 4） = 观察上述结果，你发现了什么？ (-2)×(-2)= 4 (-2)×(-2)×(-2)= - 8 (-2)×(-2)×(-2)×(-2)= 16 (-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)= - 32 【发现】 1）正数的任何次幂都是正数； 2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 新课导入 【探索】你能迅速的判断下列各幂的正负吗？ ＋ ＋ － ＋ － ＋ ＋ ＋ 0 ＋ ＋ 记住两个重要的非负数: 典例分析 例2 计算 (1)(-1)10＝____； (2)(-1)7＝____； (3)83＝____； (4)(-5)3＝____； (5)0.13＝____； (6)＝____； (7)(-10)4＝_____； (8)(-10)5＝_____. (1)1 (2)-1 (3)512 (4)-125 (5)0.001 (6) (7) 10 000 (8)-100 000 新课导入 10 运算结果 指数 运算结果中0的个数 运算结果的位数 1 1 2 10 5 5 6 100000 4 4 5 10000 3 3 4 1000 2 2 3 100 【探索】填空，根据所填内容你发现了什么？ 指数与运算结果中0的个数相等 新课导入 把下列各数写成10的幂的形式 1）1 000 = 2）1 000 000 = 3）100 000 000 = 10×10×10 =103 10×10×10×10×10×10=106 10×10×10×10×10×10×10×10=108 一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0，利用这个事实，我们可以利用10的n次幂表示一些较大的数. 例：567 000 000=5.67×100 000 000=5.67× 109 读作：5.67乘以10的8次方（幂） 新课导入 一个大于10的数可以表示成a×10n 的形式(，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。 【注意】 a×10n 中10的指数总比整数的位数少1。 典例分析 例3 用科学记数法表示下列个数 1）600 000 2）789 000000 3）686 解：（1）600 000＝6×100 000＝6×105. （2）789 000 000＝7.89×100 000 000＝7.89× 108. （3）686＝6.86×100＝6.86× 102. 课堂测试 1．（23-24七年级上·安徽安庆·期末）下列说法正确的是（ ） A．的底数是 B．表示5 ... ...
