第四章 对数运算和对数函数（含解析）--2025-2026学年高中数学北师大版必修一单元测试

中小学教育资源及组卷应用平台 第四章 对数运算和对数函数--2025-2026学年高中数学北师大版必修一单元测试 一、选择题 1．已知，则( ) A. B. C. D. 2．式子( ) A.5 B.6 C.7 D.8 3．生物丰富度指数是河流水质的一个评价指标,其中S,N分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大,水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数S没有变化,生物个体总数由变为,生物丰富度指数由提高到,则( ) A. B. C. D. 4．已知为偶函数,则实数k的值为( ) A. B. C. D.1 5．函数的定义域为( ) A. B. C. D. 6．若且,则函数与函数在同一坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D. 7．已知函数在区间上单调递减,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 8．函数的图像是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．下列运算正确的有( ) A. B. C. D. 10．设，，，当时，对这三个函数的增长速度进行比较，下列结论中，错误的是( ) A.的增长速度最快，的增长速度最慢 B.的增长速度最快，的增长速度最慢 C.的增长速度最快，的增长速度最慢 D.的增长速度最快，的增长速度最慢 11．下列说法等式正确的有( ) A. B. C.若,则 D.若,则 三、填空题 12．常见函数模型的比较： 在上的增减性 _____ _____ _____ 图象的变化 增长速度不变 随x增大逐渐变“陡” 随x增大逐渐变“缓” 增长速度 的增长速度远远_____的增长速度，的增长速度_____的增长速度. 结论 存在一个，当时，有_____. 13．已知函数（且），若，则_____. 14．化简：_____. 15．已知某种科技产品的利润率为P,预计5年内与时间t(月)满足函数关系式(其中a,b为非零常数).若经过12个月,利润率为,经过24个月,利润率为,那么当利润率达到以上,至少需要经过_____个月用整数作答,参考数据： 四、解答题 16．（例题）已知且，求与的值. 17．已知，求的值. 18．(1)求值：； (2)设，求的值； 19．设函数，且，. （1）求a，b的值； （2）当时，求的最大值. 20．已知函数（且）. (1)若在区间上的最大值与最小值之差为1,求a的值； (2)解关于x的不等式. 参考答案 1．答案：D 解析：依题意，，所以，. 故选：D 2．答案：C 解析： . 故选:C. 3．答案：D 解析：由题意得,,则, 即,所以. 故选：D. 4．答案：A 解析：因为偶函数, 则 , 又因x不恒为0,故,解得. 故选：A. 5．答案：B 解析：若使得函数有意义,则且,解得, 故的定义域为. 故选:B. 6．答案：D 解析：由于,, 所以函数与函数单调性相反,故排除A,C. 再由可排除B. 故选:D 7．答案：B 解析：令,则, 因为函数在区间上单调递减, 且在定义域内递增, 所以,解得, 故选:B 8．答案：B 解析：因为的底为10, 所以函数为增函数, 令,, 所以函数恒过定点, 即图像为 故选：B. 9．答案：BCD 解析：A选项，，故A错误； B选项，，故B正确； C选项，，故C正确； D选项，，故D正确. 故选：BCD. 10．答案：ACD 解析：做出三个函数， ，的图像， 如图所示： 通过图像可知三个函数， ，中， 当时，增长速度最快， 的增长速度最慢， 故B正确，ACD错误. 故选：ACD. 11．答案：AB 解析：对于选项A:,故A正确; 对于选项B:,故B正确; 对于选项C:若,则,故C错误; 对于选项D:若,则,故D错误. 故选:AB. 12．答案：增函数；增函数；增函数；快于；快于； 解析： 13．答案：4 解析：由题意知， 所以，故. 故答案为：4. 14．答案：0 解析：. 故答案为：0. 15．答案：40 解析：由题意可得,两式作比可得,解得, 可得,令,解得. 故答案为：40. 16．答案：， 解析：因为，，所以，. 17．答案：80 解析：，，，. 同理，求得.. 18．答案：(1) (2)1 解析：(1)原式 ； (2)因为，则， ，得， 所以，. 19．答案：（1） （2） 解析：（1）由得 即 （2）由（1）知， 设，，. 令，， 当，即时，， 又在上单调递增， 当u最大时，y也 ... ...