15.3.1 等腰三角形 第2课时 等腰三角形的判定 教学设计 课题 15.3.1第2课时 等腰三角形的判定 授课人 教学目标 1.引导学生理解等腰三角形的判定，体会等腰三角形“等边对等角”和“等角对等边”的区别.（重点） 2.引导学生探索并掌握等腰三角形的判定的过程，并用以解决实际问题.（难点） 教学重点 引导学生理解等腰三角形的判定，体会等腰三角形“等边对等角”和“等角对等边”的区别 教学难点 引导学生探索并掌握等腰三角形的判定的过程，并用以解决实际问题 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 复习导入 等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）. 等腰三角形的性质2：等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合（简写成“三线合一”）. 我们知道，如果有一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等.反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 复习旧知，引入新知 探究新知 1.等腰三角形的判定 猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边相等. 【思考】 你能证明这个结论吗？ 如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC. 证明：如图，作∠BAC的平分线AD交BC于点D， ∴∠BAD=∠CAD. ∵在△ABD和△ACD中， ∠B=∠C， ∠BAD=∠CAD， AD=AD， ∴△ABD≌△ACD（AAS）. ∴ AB=AC. 【归纳】 等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形，（简写成“等角对等边”）. 几何语言：如图，在△ABC中， ∵∠B=∠C， ∴△ABC是等腰三角形，即AB=AC. 【注意】 应用“等角对等边”的前提条件是在同一个三角形中. “等边对等角”与“等角对等边”的区别： 等腰三角形的性质： 两边相等 这两边所对的角相等 等腰三角形的判定： 两角相等 这两角所对的边相等 2.用尺规作等腰三角形 见例2 通过推理证明等腰三角形的判定定理,发展学生的推理能力,培养学生分析、归纳问题的能力. 典例精析 【例1】 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 【分析】命题的证明首先需要将命题转化为已知、求证的格式，再要根据题意画出图形，最后证明结论的成立. 已知：∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠CAE，AD//BC 求证：AB=AC. 分析：要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C.因为∠1=∠2.所以可以设法找出∠B,∠C，与∠1，∠2的关系. 证明：∵AD//BC， ∴∠1=∠B,∠2=∠C. ∵AD平分∠CAE， ∴∠1=∠2. ∴∠B=∠C， ∴AB=AC. 【例2】已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形. 作法：（1）作线段AB=a. （2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D. （3）在MN上取一点C，使得DC=h. （4）连接AC，BC. 则△ABC就是所求作的等腰三角形. 【变式训练】如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,分别计算∠1,∠2的度数,并说明图中有哪些等腰三角形. 解：∵在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°， ∴∠ABC=72°. ∵∠DBC=36°， ∴∠2=∠ABC-∠DBC=36°. ∵∠1=∠A+∠2=72°， ∴AD=BD=BC，AB=AC. 图中的等腰三角形有△ABC，△ABD，△BCD. 让学生学会先应将文字语言转化为相应的数学语言,再根据题意画出相应的几何图形.然后证明的方法. 随堂检测 1.下列条件中，不能判定△ABC为等腰三角形的是( ) A．a＝3，b＝3，c＝4 B．a：b：c＝2：3：4 C．∠B＝50°，∠C＝80° D．∠A：∠B ：∠C＝1：1：2 答案：B 2.如图，AD＝BC，AB＝AC＝BD，∠C＝72°，则图中等腰三角形的个数是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 答案：C 3.在△ABC中，∠B＝30°，∠A＝120°，AB＝6，则AC的长为_____． 答案：6 4.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，延长DE至点F，使EF＝D ... ...
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