第十八章 分式 18.1 分式及其基本性质 18.1.1 从分数到分式 教学设计 课题 18.1 分式及其基本性质 18.1.1 从分数到分式 授课人 教学目标 1.了解分式的概念，会辨别整式和分式，理解并会应用分式有意义和分式值为零的条件． 2.经历用分式表示现实情境中数量关系的过程，体会分式是描述现实世界中一类数量的数学模型，进一步发展学生的符号感． 3.通过与分数类比学习分式的过程，养成缜密的思维习惯，体会运用类比思想研究数学问题的方法． 4.通过观察、归纳、类比等思维活动，让学生体会与他人合作的重要性，激发兴趣，增强信心，引发学生学好数学的愿望． 教学重点 分式的概念，掌握分式有意义以及分式值为零的条件. 教学难点 分式有意义以及分式值为零的条件，分类意识的渗透. 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 新课导入 我们知道，两个数相除可以表示成分数的形式: 例如，3÷4，（-7）÷2可以分别表示成 , . 整式的除法也可以类似表示: 例如，在章引言中，江水流速为 v km/h，轮船顺流航行90km所用时间[90÷（30+v）]h可以用h来表示. 通过回顾旧知为学习新知做好准备. 探究新知 1.分式的概念 思考：(1)长方形的面积为10cm ，长为7cm.宽应为____cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为 . (2)在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行 a km用时 b h，则他的平均速度为 km/h；若他在上坡滑行 a km比在平地滑行同样的距离多用 c h，则他的平均速度为 km/h. 式子 ，， 以及本章引言中的式子，,有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 相同点：从形式上看都具有分数 形式 分子 A、分母 B 都是整式 不同点（观察分母）：分母中是否含有字母 分式的定义：一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么式子 叫作分式.在分式 中，A叫作分子，B叫作分母. 分式必须满足三个条件： ①形如的式子； ②A、B都是整式； ③分母B中含有字母. 注意：①分式是不同于整式的另一类有理式，分母中含有字母是分式的一大特点.②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性. （链接例1、针对练习） 2.分式有意义的条件 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 1.分数有意义吗？没有意义 分数有意义的条件是分母不为0. 2.类似地分式有意义的条件是什么呢？ 分式有意义的条件是分母B≠0. （链接例2、例3） 当时，分式 有意义 当时，分式 无意义 当时，分式 =0 通过几个问题，完成分式概念的教学，首先渗透分类思想，依托类比发现分式的客观存在，并在对比中挖掘出分式的本质特征.引导学生类比分数与分式，明确分式是分数抽象化的结果，借助学生对分数的理解，明白分式的分数线表示除法运算，从而得到分式的分母不为0时，分式才有意义，进而探索出分式有意义、分式无意义、分式值为零的条件. 典例精析 【例1】下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？ , , , . 【解】 和 是整式， 和 是分式. 【针对练习】判一判：下面的式子哪些是分式？ 2 -5 5x-7 31 【解】分式有 【方法总结】注意：1.判断时，注意含有的式子，是常数.2.式子中含有多项时，若其中有一项分母有字母，则该式也为分式，如：1+ . 【例2（教材P139例题）】下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ (1) (2) (3) (4) 【解】(1)要使分式有意义，则分母3x≠0，即x≠0； (2)要使分式有意义，则分母x-1≠0，即x≠1； (3)要使分式有意义，则分母5-3b≠0，即b≠ ； (4)要使分式有意义，则分母x-y≠0，即x≠y . 【方法总结】(1)分母不为0，并不是说分母中的字母不能为0，而是表示分母的整式的值不能为0. (2)分式是否有意义，只与分式的分母是否为0有关，而与分式的分子的值是否为0无关． 【例3】已 ... ...
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