第十八章 分式 18.1.2 分式的基本性质 第1课时 分式的基本性质 教学设计 课题 18.1.2 分式的基本性质 第1课时 分式的基本性质 授课人 教学目标 1. 理解并掌握分式的基本性质. 2. 能运用分式的基本性质进行分式的恒等变形. 教学重点 理解并掌握分式的基本性质. 教学难点 会用分式的基本性质将分式变形. 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 复习导入 1.同学们，下列分数是否相等？若相等，可以进行变形的依据是什么？ ，，，，. 2.分数的基本性质是什么？需要注意哪些地方？ 3.你能类比得出分式的基本性质吗？ 通过回顾旧知为学习新知做好准备. 探究新知 分式的基本性质 问题1：下列分数是否相等？ ， ， ， ， . 相等. 这些分数相等的依据是什么？ 分数的基本性质. 问题2：你能叙述分数的基本性质吗？ 分数的基本性质： 一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变． 问题3：你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？ 一般地，对于任意一个分数 ，有 , (），其中 a，b，c 是数． 问题4：类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？ 分式的基本性质： 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变． 上述性质可以用式子表示为： = = 其中A、B、C是整式. （链接例1、例2） 应用分式的基本性质时需要注意： (1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算； (2)所乘(或除以)的必须是同一个整式； (3)所乘(或除以)的整式应该不等于零. （链接例3、针对练习） 从已有知识出发，类比得出新知，学生容易得出新知.这种温故而知新的做法不仅有利于学生接受新知识，而且能体现由数到式的发展过程，还可以锻炼他们的数学表达能力. 典例精析 【例1（教材P140例题）】 下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的？ (1); (2). 【解】（1）分式的分子与分母乘同一个不等于0的整式c，分式的值不变，即; （2）分式的分子与分母除以同一个不等于0的整式x，分式的值不变，即 【例2（教材P141例题）】填空： (1); (2). (3); (4). 【方法总结】看分母如何变化，想分子如何变化. 看分子如何变化，想分母如何变化. 教师提醒：想一想：（1）中为什么不给出x ≠0,而（4）中却给出了b ≠0 【例3】不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数. (1) (2) 【解】(1)== (2)== 【针对训练】不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号. ⑴ ; ⑵ ; ⑶ . 【解】（1）原式=;（2）原式= ;（3）原式= . 【方法总结】要使分子与分母中不含“-”号，直接数分式中“-”号的个数，奇数个为负，偶数个为正. 分式的变形是进行分式的四则运算所必须掌握的，从分母的变化考虑分子的变化，实际上是对两个分式进行通分，例题从易到难，让学生更容易接受. 随堂检测 1. 若，则 可以是( C ) A. B. C. D. 2.若把分式的 x 和y 都扩大两倍，则分式的值( B ) A.扩大两倍 B.不变 C.缩小 D.缩小 3.若成立，则 的取值范围是 x≠1 . 4.利用分式的基本性质填空： （1） ； （2） . 5.不改变分式的值，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母 都不含“-”号： （1） ； （2） . 【解】（1） （2） . 6.不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中各项的系数化 为整数. （1） ； （2） . 【解】（1） . （2） . 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的. 课堂小结 本节课我们学习了哪些知识？本节课我们经历了怎样的学习过程，你学会了哪些数学思想方法？ 巩固所学知识，加深对本节知识的理解. 作业布置 板书设计 教学反思 ... ...
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