第十八章 分式 18.2 分式的乘法与除法 第1课时 分式的乘法与除法 教学设计 课题 18.2 分式的乘法与除法 第1课时 分式的乘法与除法 授课人 教学目标 1．理解并掌握分式乘、除的运算法则． 2．能对简单的分式进行乘、除运算． 3．通过分式的学习，能将分式的各种运算与分数的相应运算进行类比，体会从“特殊到一般”及“类比”的数学思想．会用数学的思维思考现实世界.让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练. 教学重点 经历探索分式的乘除法运算法则，通过类比分数的乘除法法则，提高联想能力和推理能力. 教学难点 熟练地进行分式的乘除运算，并能利用它解决实际问题． 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 新课导入 请同学们观察下列运算并填空： 1. ； 2. ； 3. ； 4. . 通过回顾旧知为学习新知做好准备. 探究新知 1.分式的乘法、除法 你能根据上述算式猜测： ？，？ 类比分数的乘除法则，你能说出分式的乘除法则吗？ 乘法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 上述法则可以用式子表示为 ， . （链接例1、针对练习1、例2、针对练习2） 2.分式乘除的实际应用 （链接例3） 通过分数的乘除运算引入分式的乘除法运算,这样能够让学生通过类比分数的乘除法运算得到分式的乘除法运算,有助于学生的理解. 典例精析 【例1（教材P146例题）】计算： (1); (2). 【解】(1); (2) . 教师提醒：分式运算的结果通常要化成最简分式或整式. 【方法总结】①分式与分式相乘时，若分子分母都是单项式，把分子分母分别相乘，约去公因式，最后化为最简分式或整式； ②分式与分式相除时，按照法则先转化为乘法，再运算. 【针对训练1】等于( C ) A. B. C. D. 【例2（教材P147例题）】计算： （1） · ；（2） ÷ . 【解】; 【方法总结】①若分子分母有多项式，先把多项式分解因式，看能约分的先约分，然后相乘； ②分式与分式相除时，一定要先转化为乘法，再按照乘法法则运算. 【针对训练2】计算： (1); (2) ． 【解】(1)原式= = . (2) = = = = . 教师提醒：将整式的分母看作1 【例3（教材P147例题）】“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a＞1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a–1) m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg. (1)哪种小麦的单位面积 产量高？ (2)高的单位面积产量是低 的单位面积产量的多少倍？ 【解】（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a2 -1）m2，单位面积产量是 kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是(a－1)2 m2，单位面积产量是 kg/m2. ∵a>1, ∴（a－1）2>0, a2-1>0， 由图可得（a－1）2＜ a2-1. ∴ ＜ ∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高. （2）÷==. 所以 “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍. 通过例题和练习,让学生进一步掌握分式的乘除法法则,并让学生了解运算结果应该化成最简分式或整式. 随堂检测 1.计算的结果为( A ) A. B. C. D. 2.计算的结果是( B ) A. B. C. D. 3.墨迹覆盖了算式中右边的计算结果，则覆盖的是( D ) A. B. C. D. 4.计算： （1） ； （2） . 【解】(1)原式 . (2)原式 . 5.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？ 【解】设花生的总产量是1，则 答：老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的倍. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达 ... ...
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