第十八章 分式 18.2 分式的乘法与除法 第2课时 分式的乘除混合运算与乘方运算 教学设计 课题 18.2 分式的乘法与除法 第2课时 分式的乘除混合运算与乘方运算 授课人 教学目标 1.让学生经历分式的乘方法则的生成过程,培养学生自主探索、自主学习、交流合作的意识,提高学生的总结归纳能力. 2.运用分式的乘除法法则、分式的乘方法则解决数学问题,让学生感受到数学知识的应用过程,培养学生的应用意识,提高学生的运算能力. 3.类比分数的乘除法、乘方混合运算,进行分式的乘除法、乘方混合运算,让学生体会数与式的发展过程,感悟数与式在运算法则及运算顺序上的高度统一,培养学生的类比意识,发展学生的抽象能力. 教学重点 会进行分式的乘方运算,分式的乘除法、乘方混合运算. 教学难点 分式的乘除法、乘方混合运算以及运算中符号的确定. 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 复习导入 1.如何进行分式的乘除法运算？ 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 2.乘方的意义？ an= a a a …… a (n为正整数) 通过回顾旧知为学习新知做好准备. 探究新知 1.分式的乘除混合运算 （链接例1） 分式的乘除混合运算 乘除是同一级运算,如果没有其他附加条件(如括号等),应按照从左到右的顺序进行计算;有括号的,先算括号内的.可以将乘除混合运算统一为乘法运算. （链接针对练习1） 2.分式的乘方运算 观察思考 (1)根据乘方的意义和分式的乘法法则完成下列填空: ()2=·; ()3=··= ; ()10= = . (2)由以上计算结果,你能猜想()n(n为正整数)的结果吗 ()n=. (3)你能仿照(1)中的思路,证明(2)中的猜想吗 证明:()n=,即()n=. 归纳 分式的乘方法则:分式乘方要把分子、分母分别乘方. （链接例2） 分式乘除、乘方混合运算的两注意: (1)运算顺序:先乘方,再乘除,乘除运算要从左到右依次进行; (2)运算技巧:乘除混合运算,先统一成乘法运算,能约分的要先约分,以减少运算量. （链接针对练习2） 先引导学生观察若干特例,再归纳出分式乘方的运算法则.在这个过程中学生可以通过比较、联想、探索,从直观中归纳出理性的规律,促使学生学习从特殊到一般的认识事物的思维方法. 典例精析 【例1（教材P149例题）】 计算:. 【解】 = = =. 【针对练习1】计算: (1); (2). 【解】(1)原式=-=-. (2)原式= = =. 【例2（教材P149例题）】计算: (1)()2; (2). 【解】(1)()2=; (2) 【针对练习2】计算: (1)()3; (2)()2; (3)()2÷(a-1). 【解】(1)原式==-. (2)原式=. (3)原式=··. 引导学生回忆前面学过的分数的乘除法、乘方混合运算,利用类比的方法进行分式的乘除法、乘方混合运算,体会数与式的发展过程,感悟数与式在运算法则及运算顺序上的高度统一,培养学生的类比意识,提高学生的运算能力. 随堂检测 1.()2等于 ( B ) A.- B. C. D.- 2.计算2x÷·的结果是 ( C ) A.2 B.2xy C. D. 3.计算:()3÷()2= - . 4.计算: (1)·(x2-y2)÷; (2)÷(x＋1)· . 【解】(1)原式=(x+y)(x-y). (2)原式=(－) =－=－. 5.计算： (1)()2÷；(2)()2÷(x＋y)2()3. 【解】(1)原式＝＝； (2)原式＝ ＝. 6.已知 ,求 的值. 【解】. , . , , , , , , 原式 . 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的. 课堂小结 1.本节课探究了分式的哪些问题 2.分式乘方的运算法则:分式乘方要把分子、分母分别乘方. 3.分式的乘除混合运算. 巩固所学知识，加深对本节知识的理解. 作业布置 板书设计 教学反思 ... ...
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