第十八章 分式 18.3 分式的加法与减法 第2课时 分式的混合运算 教学设计 课题 18.3 分式的加法与减法 第2课时 分式的混合运算 授课人 教学目标 1.通过类比分数的混合运算顺序,归纳得出分式的混合运算顺序,体会数与式的发展过程,感悟数与式在运算法则和运算顺序上的高度统一,培养学生的类比意识,发展学生的抽象能力. 2.通过运用分式的混合运算解决数学问题,让学生感受到数学知识的应用过程,培养学生的应用意识,提高学生的实践能力. 3.通过使学生经历分式混合运算的过程,培养学生积极思考、自主探索、合作交流和辨析提高的学习意识,提高学生的运算能力. 教学重点 熟练地进行分式的混合运算. 教学难点 熟练地进行分式的混合运算及化简求值问题. 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 复习导入 一.分式的乘除法法则： 1.分式乘分式,用 分子的积 作为积的分子, 分母的积 作为积的分母; 2.分式除以分式,把除式的 分子、分母 颠倒位置后,与被除式 相乘 . 二.分式的加减法的法则: 1.同分母分式相加减,分母 不变 ,把分子 相加减 . 2.异分母分式相加减,先 通分 ,变为 同分母 的分式, 再加减. 三.分式的乘方法则： 分式的乘方要把 分子 、 分母 分别乘方. ()n=（n为正整数） 通过回顾旧知为学习新知做好准备. 探究新知 1.分式的混合运算 分式的混合运算顺序:式与数有相同的混合运算顺序，涉及分式的混合运算，也要先 乘方 ,再 乘除 ,然后 加减 . 有括号的先算括号里面的,同级运算按从 左往右 的顺序进行. （链接例1、针对练习1） 2.分式的实际应用 （链接例2、针对练习2） 从学生已有的数学经验出发,建立新旧知识之间的联系. 典例精析 【例1（教材P153例题）】 计算: (1)()2； (2)()÷. 【解】解:(1)()2· =··== == =. (2)()÷ =[]· =· = =. 【方法总结】(1)整式的运算律对分式运算同样适用,要灵活运用交换律、结合律和分配律; (2)分式运算结果必须化到最简,能约分的要约分,保证运算结果是最简分式或整式. 【针对练习1】计算: (1)()2; (2)(1+). 【解】(1)原式=·· = =. (2)原式=· =· =· =. 【例2（教材P154例题）】张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地.张华在前半段路程的平均行走速度是 a km/h，在后半段路程的平均行走速度是 b km/h；李明全程的平均行走速度是 km/h.如果a≠b，两人谁先到达乙地？ 【解】设从甲地到乙地的路程为 s km,张华从甲地到乙地的时间（单位：h）为 . 李明从甲地到乙地的时间（单位：h）为 . 两人的时间差为 , ∵s,a,b均大于0，且a≠b，∴，即. 因此，李明先到达乙地. 【针对练习2】根据规划设计，某工程队修建一条长 1 120 m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10 m，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道 x m，那么： (1)原计划修建这条盲道需要 天，实际修建这条盲道用了 天； (2)实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了多少天？ 【解】-=（天）. 答：实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了天. 设置这一组分式的混合运算的例练,目的是让学生进一步掌握分式混合运算时的运算顺序,培养学生良好的运算习惯,让学生在运算的过程中体会运算顺序和各项法则,内化自身的运算认知,在循序渐进的运算中,提高自己的运算能力.例2的设置，学生通过类比、思考,激活原有知识,让学生感悟自己的学习是在原有知识的基础上自我生成的过程. 随堂检测 1.计算()÷的结果是 ( D ) A.1 B.ab C. D.a+b 2.计算:()2÷()= . 3.计算: (1)(x-)÷; (2). 【解】(1)原式=· =· =x+1. (2)原式=· = == = =1. 4.先化简,再求值:(+1)÷,然后从1,2,3,4中选择一个合适的数代入求值. 【解】原式= =· =. ∵当m=1,3时,分式无意义, ∴m=2,4. 当m=2时,原式==-. (或当m=4时,原式=) 5 ... ...
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