第十八章 分式 18.4 整数指数幂 第1课时 整数指数幂 教学设计 课题 18.4 整数指数幂 第1课时 整数指数幂 授课人 教学目标 1.通过零指数幂和负整数指数幂的概念，培养学生的抽象思维能力. 2.通过计算和化简，提高学生的计算能力. 3.通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力. 教学重点 理解负整数指数幂的意义,掌握负整数指数幂的运算方法. 教学难点 灵活运用整数指数幂的性质解决复杂问题. 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 复习导入 同底数幂的乘法：am·an=am+n(m,n是正整数) 幂的乘方：(am)n=amn(m,n是正整数) 积的乘方：(ab)n=anbn(n是正整数) 同底数幂的除法:am÷an=am-n(a≠0,且m＞n ) 分式的乘方： (b≠0,n是正整数) 零指数幂：a0=1（a≠0） 通过回顾旧知为学习新知做好准备. 探究新知 1.负整数指数幂 问题1：am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？ （1）根据分式的约分，当 a≠0 时，如何计算a3÷a5？ a3÷a5 = （2）如果把正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n (a≠0，m，n 是正整数，m >n)中的条件m >n 去掉，即假设这个性质对于像 a3÷a5 情形也能使用，如何计算？ a3÷a5=a3-5=a-2 a-2 负整数指数幂的意义 一般地，我们规定：当n是正整数时， a-n（a≠0） 这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数. 2.整数指数幂的运算 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩充到全体整数. 引入负整数指数和0指数后，am·an=am + n (m，n是正整数)这条性质能否推广到m，n是任意整数的情形？ am·an=am + n，m，n可以是正整数、负整数、0. 随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推广到整数指数幂. (1)同底数的幂的乘法：（a≠0，m，n是整数）； (2)幂的乘方：（a≠0，m，n是整数）； (3)积的乘方：（a≠0，b≠0，n是整数）； (4)同底数的幂的除法：（a≠0，m，n是整数）； (5)分式的乘方：（a≠0，b≠0，n是整数）． （链接例1） (1) 根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时， am÷an=am-n 又am·a-n=am-n， 因此 am÷an=am·a-n. 即同底数幂的除法am÷an可以转化为同底数幂的乘法am·a-n. (2) 特别地，，所以,即商的乘方可以转化为积的乘方. 整数指数幂的运算性质归结为 (1)am·an=am+n ( m、n是整数) ； (2)(am)n=amn ( m、n是整数) ； (3)(ab)n=anbn ( n是整数). 通过实际问题引入，引导学生思考并讨论，分享自己的想法,激发学生的兴趣和好奇心，引出本节课的主题. 典例精析 【例1（教材P160例题）】计算： (1) (2) (3) (4) 【解】(1) (2) (3) (4) 教师提醒：计算结果一般需化为正整数幂的形式. 通过实例分析，帮助学生掌握负整数指数幂的计算方法. 随堂检测 1．下列计算正确的是（ C ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（ D ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（ B ） A． B． C． D． 4．计算：__ __． 5．若，则的值为____． 6．已知，则=____. 7．化简下列各式，使结果只含有正整数指数幂． （1）；（2）． 【解】（1）． （2）． 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的. 课堂小结 本节课你学习了哪些知识？你有什么收获？ 巩固所学知识，加深对本节知识的理解. 作业布置 板书设计 教学反思 ... ...
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