第十八章 分式 18.4 整数指数幂 第2课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数 教学设计 课题 18.4 整数指数幂 第2课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数 授课人 教学目标 1.会用科学记数法表示绝对值小于1的数. 2.会进行包含用科学记数法表示的数的简单运算. 3.通过用科学记数法表示不同数值，感受数学知识体系内部的转化与统一. 教学重点 用科学记数法表示绝对值小于1的数． 教学难点 用科学记数法表示的数的简单运算. 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 复习导入 科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数. 例如，864 000可以写成 8.64×105 . 想一想： 怎样把0.000 086 4用科学记数法表示？ 通过回顾旧知为学习新知做好准备. 探究新知 用科学记数法表示绝对值小于1的数 因为 0.1==10-1，0.01==10-2，0.001==10-3. 所以，0.000 086 4=8.64 ×0.000 01=8.64 ×10-5. 类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10. 算一算: 10－2= 0.01 ; 10－4= 0.0001 ; 10－8= 0.00000001 . 议一议： 指数与运算结果的0的个数有什么关系？ 通过上面的探索，你发现了什么？ 一般地，10的-n次幂，在1前面有_n__个0. 想一想：10－21的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？ （链接例1） 思考：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是 -9 ；如果有m个0时，10的指数是 -(m+1) . 用科学记数法表示绝对值小于1的数的两种方法： 方法1：n 等于原数中左起第一个非0数前0的个数(包括小数点前的那个0)； 方法2：小数点向右移到第一个非0的数后，小数点移动了几位，n就等于几. （链接针对练习1、例2、针对练习2、例3） 从用科学记数法表示较大的数，逐步过渡到用科学记数法表示小于1的正数，让学生感受知识的联系与转化. 典例精析 【例1】用科学记数法表示下列各数： (1) 0.00016； 1.6×10-4 (2) -0.00000562； -5.62×10-6 (3) 0.0000000102； 1.02×10-8 (4) 某种细胞的直径约为百万分之一米； 1×10-6 【针对练习1】把下列各数用科学记数法表示出来： （1）650000； （2）-36900000； （3）0.0000021； （4）-0.00000657. 【解】（1）原式=；（2）原式=； （3）原式=；（4）原式=. 【例2】用科学记数法表示下列各式的结果： （1）； （2）． 【解】(1)原式= =6×10-6； （2）原式=[9÷(-18)]×(104÷107) =-0.5×10-3 =-5×10-4. 【针对练习2】计算下列各题： （1）；（2）． 【解】（1） =4÷(-2)×(10-3÷10-5) =－2×102； （2） =-3×7×(108×10-3) =－2.1×106 【例3（教材P162例题）】碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性.它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为2～20nm.通常一根头发丝的直径约为70μm，一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的多少倍？ 【解】70μm=70×10-6 m，2 nm=2×10-9 m，20 nm=20×10-9 m, (70×10-6)÷(2×10-9)=3.5×104. （70×10-6)÷（20×10-9)=3.5×103. 因此，一根头发丝的直径是碳纳米管直径的3.5×103～3.5×104倍. 安排例练是为了给学生的计算练习做示范，提高学生的运算能力． 随堂检测 1.人体中成熟的红细胞的平均直径为，用科学记数法表示为（ D ） A． B． C． D． 2.在生物课上，老师提到一根人体头发丝的平均直径约为．为了方便记录和运算，用科学记数法表示这个数值为（ B ） A． B． C． D． 3.某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.00000067mm用科学记数法表示为mm（n为负整数），则n的值为( C ) A．-5 B．-6 C．-7 D．-8 4.某种冠状病毒的直径是120 ... ...
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