第十八章 分式 18.5 分式方程 第1课时 解分式方程 教学设计 课题 18.5 分式方程 第1课时 解分式方程 授课人 教学目标 1.理解分式方程的概念，会判断分式方程，会解分式方程，并验根． 2.经历“分式方程→整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想培养学生的应用意识. 3.培养学生自主探索的意识，提高学生的观察能力和分析能力. 教学重点 掌握分式方程的概念及解法． 教学难点 会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的解. 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 新课导入 为解决章引言中提出的问题，我们通过设未知数，用分式表示问题中的量，根据问题中的等量关系得到了方程 ① 方程①的分母中含有未知数，像这样分母中含未知数的方程叫作分式方程 . 我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中. 通过回顾旧知为学习新知做好准备. 探究新知 1.分式方程的概念 分式方程的概念: 分母中含有未知数的方程叫作分式方程. 分式方程的特征: (1)是方程； (2)方程中含有分母； (3)分母中含有未知数. 2.分式方程的解法 如何解分式方程①呢？ 利用去分母将分式方程转化为整式方程求解. 我们已经熟悉一元一次方程等整式方程的解法，但是分式方程的分母中含未知数，因此解分式方程是一个新的问题. 能否将分式方程化为整式方程呢 我们自然会想到通过“去分母”实现这种转变. 分式方程①中各分母的最简公分母是(30+v)(30－v). 把方程①的两边乘最简公分母可化为整式方程，得 90(30－v)=60(30+v). 解得 v =6 检验：将v=6代入①中，左边= 5/2，右边= 5/2，这时左、右两边的值相等，因此v=6是分式方程①的解. 由此可知，江水的流速为6 km/h. 将方程①化成整式方程的关键步骤是什么？ “利用最简公分母去分母” 运用上述“去分母化为整式方程”的方法解分式方程 , ② 你发现了什么问题？ 类似于解分式方程①，在分式方程②的两边乘最简公分母(x－5)(x+5)，去分母得整式方程 x＋5=10. 解得 x=5. 将x=5代入②，分母x－5和x2－25的值都为0，相应的分式无意义. 因此，x=5虽然是整式方程x+5=10的解，但不是分式方程 = 的解. 实际上，这个分式方程无解. 思考：比较解分式方程①和②的过程，为什么分式方程①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而分式方程②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢 分式方程 = 中隐含条件x2－25≠0，当将分式方程转化为整式方程时，这一条件就不存在了，实际上，在将方程 = 转化为整式方程时，将原来分式方程的解的范围扩大了，会产生所得整式方程的解不是分式方程的解的情况，也就是分式方程无解. 解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子 (最简公分母). 方程①两边乘 (30＋v) (30－v)，得到整式方程，它的解为v=6. 当v=6时，最简公分母(30＋v) (30－v)≠0，这就是说，去分母时，①两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与①的解相同. 方程②两边乘(x－5)(x+5)，得到整式方程，它的解为x=5. 当x=5时，最简公分母(x－5)(x+5)=0，这就是说，去分母时，②两边乘了同一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使②分母为0，因此这样的解不是②的解. 将分式方程转化为整式方程，若整式方程的解使分式方程的最简公分母为0，则这个解叫作原分式方程的增根. 一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解. “去分母法”解分式方程的步骤: 1.在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程； 2.解这个整式方程； 3.把整式方程的解代入最 ... ...
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