5.4 二元一次方程与一次函数第1课时 二元一次方程与一次函数 课件（共21张PPT）+教案+导学案

5.4　二元一次方程与一次函数 第1课时　二元一次方程组与一次函数 1.理解一次函数与二元一次方程（组）的对应关系. 2.会用画图象的方法解二元一次方程组. 3.通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探究及相关实际问题的解决，学会用函数的观点去认识问题的方法. 4.通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探索，培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神；通过从函数的角度看问题，让学生体会数学的价值. 重点：初步理解二元一次方程和一次函数的关系；掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系. 难点：发展学生数形结合的意识和能力，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法. 知识链接 什么叫二元一次方程组的解？一次函数的图象是什么？ （二元一次方程组中各个方程的公共解；直线） 创设情境———见配套课件 　　十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行，笛卡尔看到蜘蛛的“表演”猛的灵机一动.他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能将蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？ 在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系，直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁.在直角坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立了联系.笛卡尔坐标系起到了桥梁和纽带的作用，而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程. 这节课我们就来研究二元一次方程（组）与一次函数的关系 探究点一：二元一次方程和一次函数图象的关系 问题1：方程x＋y＝5的解有多少个？是这个方程的解吗？无数个；是. 问题2：点（0，5），（5，0），（2，3）在一次函数y＝－x＋5的图象上吗？在. 问题3：在一次函数y＝－x＋5的图象上任取一点，它的坐标适合方程x＋y＝5吗？适合. 问题4：以方程x＋y＝5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y＝－x＋5的图象相同吗？相同. 总结：（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的一次函数图象上，即以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线； （2）一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.即：从“数”的角度看，解方程相当于考虑自变量为何值时对应的函数值是多少；从“形”的角度看，解方程相当于确定直线上的点的坐标. 探究点二：二元一次方程组的解与对应的两个一次函数图象之间的关系 利用函数图象解方程组 问题1：在同一直角坐标系内分别画出一次函数y＝5－x和y＝2x－1的图象，这两个图象有交点吗？　有. 问题2：交点的坐标与方程组的解有什么关系？ 交点的坐标就是方程组的解. 总结：一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标. 思考：在同一直角坐标系内，一次函数y＝x＋1和y＝x－2的图象有怎样的位置关系？方程组解的情况如何？你发现了什么？ 总结：方程组的解的个数与对应的一次函数图象的交点个数之间的关系： 二元一次方程组无解 对应的两个一次函数图象平行（无公共点）； 二元一次方程组有一个解 对应的两个一次函数图象相交（有一个公共点）； 二元一次方程组有无数个解→对应的两个一次函数图象重合（有无数个公共点）. 【针对训练】 1.一次函数y＝7－4x和y＝1－x的图象的交点坐标为　（2，－1）　，则方程组的解为　　. 2.如图，直线l1和l2的交点坐标为（　A　） A.（4，－2） B.（2，－4） C.（－4，2） D.（3，－1） 1.下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x－y＝2的解的是（　B　） 2.如图，在平面直角坐标系中，若直线y1＝k1x＋b1与直线y2＝k2x＋b2相交于A，则方程组的解是　　. 3.已知方程组的解为 ... ...