问题解决策略：逐步确定 1.理解“逐步确定”策略的核心思想，掌握通过逐步满足问题中的多个条件来解决问题的方法. 2.熟练应用该策略解决同余类问题（如《孙子算经》问题），并迁移至几何、数论等题型. 3.经历分析问题、分解条件、有序验证的完整过程，培养逻辑思维能力. 重点：掌握“逐步确定”策略的步骤，能有序解决多条件约束的问题. 难点：将策略迁移至几何问题（如全等三角形、尺规作图）的分析中. 同学们，听说过千年谜题“物不知数”吗？战国时期古人用智慧破解余数奥秘，今天我们将化身数学考古学家，用代数钥匙打开《孙子算经》的密码箱！通过探究同余规律，揭开“中国剩余定理”的神秘面纱，感受东方数学的璀璨智慧.准备好破解这道穿越时空的数学谜题了吗？ 创设情境———见配套课件 探究点一：与计算有关的逐步确定 我国南宋数学家杨辉在其《续古摘奇算法》上记载了这样一个问题：“二数余一，五数余二，七数余三，九数余四，问本数.”用现代语言表述就是“有一个数用2除余1，用5除余2，用7除余3，用9除余4，问这个数是多少？”请求出满足条件的最小自然数. 解：先考虑从较大的除数开始：被9除余4的数：4，13，22，31，40，49，58，67，76，85，94，103，112，121，130，139，148，157，166， 除2余1，排除偶数；除5余2，尾数必须是7，所以先看67，用7除不余3，再看157，用2除余1，用5除余2，用7除余3，用9除余4，满足题意.所以最小的自然数是157. 答：满足条件的最小自然数是157. 归纳总结：按顺序逐个满足条件，缩小解的范围，最终确定问题的解.例如，物不知数问题满足：①除以3余2；②除以5余3；③除以7余2. 策略实施：步骤1：列出满足条件①的数（如2，5，8，11，14，…）；步骤2：在步骤1的结果中筛选同时满足条件②的数（如8，23，38，…）；步骤3：进一步筛选满足条件③的数；得到最小解23. 探究点二：与操作有关的逐步确定 如图，已知线段a，b，h（h＜b）.用尺规作△ABC，使BC＝a，AB＝b，BC边上的高AD＝h.（要求：写出作法，并保留作图痕迹） 解：①作直线PQ，在直线PQ上任取一点D，作DM⊥PQ；②在DM上截取线段DA＝h；③以A为圆心，b为半径画弧交射线DP于B；④以B为圆心，a为半径画弧，分别交射线BP和射线BQ于C1和C2；⑤连接AC1，AC2，则△ABC1（或△ABC2）即为所求. 归纳总结：已知三条线段，若以两条为边，第三条作为其中一边上的高，则该高须小于等于另一边的长度，否则无法构成三角形，在解答过程中还要斟酌条件分类讨论谨防漏解. 1.如图，已知线段a，h，作等腰三角形ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC边上的高AD＝h.王秀同学的作法是：①作线段BC＝a；②作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；③在直线MN上截取线段h；④连接AB，AC.△ABC即为所求作的三角形.上述作法的四个步骤中，你认为有错误的一步是（ C ） A.① B.② C.③ D.④ 解析：在直线MN上截取线段h，说法错误，应该是：在直线MN上截取线段AD＝h.故选C. 2.在3□2□的方格中填入适当的数字，使组成的四位数是能被15整除的数中最大的一个，这个数是 3825 . 解析：能被15整除就是同时能被3和5整除，所以个位是0或5.设百位是x，则当个位是0时，3＋x＋2＋0能被3整除，此时x最大为7，此时这个数为3720；当个位为5时，3＋x＋2＋5能被3整除，此时x最大为8，此时这个数为3825.因为3825＞3720，所以这个四位数最大为3825.故答案为3825. 3.有三个连续的自然数，它们都小于2000，其中最小的能被13整除，中间的能被15整除，最大的能被17整除.那么这三个自然数中最小的一个是多少？ 解：因为15，17和13的最小公倍数是15×17×13＝3315，所以3315＋13＝3328能被13整除，3315＋15＝3330能被15整除，3315＋17＝3332能被17整除，所以3328，3330，3332分 ... ...
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