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课件网) 小结与复习 实际背景 二元一次方程及 二元一次方程组 求解 应用 方法 思想 与一次函数的关系 消元 解应用题 图象法 加减消元 代入消元 1.二元一次方程：通过化简后，只有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1，系数都不是 0 的整式方程，叫做二元一次方程. 2.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 3.二元一次方程组：由两个一次方程组成，共有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组. 一、二元一次方程 4.二元一次方程组的解： 5.方程组的解法： 根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法. 基本思想或思路 ——— 消元 常用方法 ——— 代入法和加减法 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解. (1) 求表达式：从方程组中选一个系数比较简单的方程， 将此方程中的一个未知数，如 y，用含 x 的代数式表示； (2) 把这个含 x 的代数式代入另一个方程中，消去y，得到一个关于 x 的一元一次方程； (3) 解一元一次方程，求出 x 的值； (4) 再把求出的 x 的值代入变形后的方程，求出 y 的值. 二、用代入法解二元一次方程组 (1) 利用等式性质把一个或两个方程的两边都乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数的系数，使其绝对值相等； (2) 把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程； (3) 解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； (4) 把求得的未知数的值代入方程组中较为简便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方程组的解. 三、用加减法解二元一次方程组 审： 设： 列： 解： 答： 审清题目中的等量关系． 设未知数． 根据等量关系，列出方程组． 解方程组，求出未知数． 检验所求出的未知数是否符合题意，写出答案． 四、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤 二元一次方程组和一次函数的图象的关系 方程组的解是对应的两条直线的交点坐标 两条线的交点坐标是对应的方程组的解 二元一次方程和一次函数的图象的关系 以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上 一次函数图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程 五、二元一次方程与一次函数 六、三元一次方程组的解法 消元法：通过消元，把一个较复杂的三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而转化为一元一次方程，从而通过回代得出其他未知数的解，整个求解过程称为用消元法解三元一次方程组. 考点一：二元一次方程的定义 例1 若 x2m-1 + 5y3n-2m = 7 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m = ，n = . 2m - 1 = 1， 3n - 2m = 1. m = 1， n = 1. 1 1 关于 x、y 的二元一次方程 分析： 理解定义 总结 列方程组 解方程组求出参数值 1.已知方程 (m - 3) x| n |－1 + (n + 2) y = 0 是关于 x，y 的二元一次方程，求 m，n 的值. m = -3 n = 2 两个未知数系数不为 0 分析： 未知数次数是 1 m≠3，n≠-2 | n | - 1 = 1 m2 - 8 = 1 【变式训练】 考点一：二元一次方程的定义 m2－8 考点二：二元一次方程与二元一次方程组的解 例2 已知 x = 1，y = -2 是关于 x，y 二元一次方程组 的解，求 a，b 的值. 解： 把 x = 1，y = -2 代入二元一次方程组得 a + 4 = 3， 1 + 2b = 4. ax - 2y = 3， x - by = 4 解得 a = -1， b = 1.5. 2.若点 P(x - y，3x + y)与点 Q(-1，-5) 关于 x 轴对称，则 x + y =_____. 3 3.已知 | 2x + 3y + 5 | + (3x + 2y - 25)2 = 0，则 x - y =_____. 30 【变式训练】 考点二：二元一次方程与二元一次方程组的解 考点三：代入消元法与加减消元法 例3 用代入消元法解方程组 解： 由①可得 y = 3x - 7 . ③ 将③代入②得 5x + 2(3x - 7) = 8， 解得 x = 2. 故二元一次 ... ...
