6.4线段的和差 A知识要点分类练 夯实基础 知识点1 线段的和差 1. (教材“做一做”变式)如图 6-4-1,B,C 是线段AD 上的点，请完成下面的填空： (1)AC=AD- ; (2)AC= + ; (3)BC+CD= = -AB; (4)BC= - ; (5)AC+BD-BC= . 2. 如图6-4-2,点B,C 在线段AD上,如果AB=CD,那么 AC BD(用“>”“=”或“<”填空). 3.如图6-4-3，下列说法错误的是 ( ) A. BM=BN+MN B. BM=AB-AM C. BM=BN+AN-MN D. BM=AB-AN+MN 4. 已知线段 AB=3c m,延长 BA 到点 C,使BC=5cm,则AC 的长是 ( ) A.11 cm B.8cm C.3cm D.2cm 5.数学思想分类讨论已知点A，B，C在同一条直线上,AB=5,BC=3,则AC 的长为 ( ) A.8 B.2 C.8或2 D.无法确定 6.已知 P 为线段AB 上一点,AP 与PB 的长度之比为 3 :2.若 AP = 6cm,求 PB,AB的长. 知识点2 线段的和差作图 7.(教材课内练习 T1 变式)如图 6-4-4,已知线段a，b，用直尺和圆规作图： (1)a+b; 答案(2)2a. 知识点3 线段的中点 8.如图6-4-5,C 是线段AB 上一点,给出下列表达式： (1)AC=BC;(2)AC= AB;(3)AB=2BC;(4)AC+BC=AB,其中,能表示 C 是线段AB 中点的式子有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9. 如图 6-4-6,E 是 AB 的中点,F 是 BC 的中点,AB=4,BC=6,则E,F 两点间的距离是( ) A.10 B.5 C.4 D.2 10. 如图6-4-7,C 是线段AB 的中点,点 D 在AB 上,且 (1)若AD=6,求线段CD 的长; (2)若CD=2,求线段AB 的长. B规律方法综合练 训练思维 11. 如图6-4-8,已知AB=15,C 是射线AB 上一点,且AC=4BC,则AC 的长是 ( ) A.8 B.12 C.8或12 D.12或20 12. 已知线段AC=10,B 是线段AC 的中点,D是线段AC 上一点,且 BD=2,则线段 CD的长为 ( ) A.3 B.7或3 C.8或3 D.8 13. 如图6-4-9,C,B 是线段AD 上的两点,若AB=CD,BC=2AC,则 AC 与CD 的数量关系是 . 14. 如图6-4-10,C 为线段AB 上一点,线段AC与CB 的长度之比为3:4,D 为线段AC 的中点. (1)若AB=28,求BD 的长; (2)画出线段 BD 的中点E,若CE=a,求AB 的长(用含a 的代数式表示). 拓广探究创新练 提升素养 15.核心素养几何直观如图6-4-11，在数轴上，点O为原点，点A 表示的数为a，点B 表示的数为b，且a，b满足 点D 从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，同时点 E 从点 B 出发以1个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，当D，E两点相遇时两点同时停止运动. (1)点A 表示的数为 ，点B 表示的数为 ； (2)P为线段 DE 的中点，设运动时间为t秒，试用含 t 的代数式表示BP 的长度； (3)在(2)的条件下,探索3BP—DP 的值是否与t的值有关，请说明理由. 6.4线段的和差 1. (1)CD (2)AB BC (3)BD AD(4)ACAB(或BD CD) (5)AD 2. = 3. C 4. D 5. C 6. PB=4 cm AB=10cm 7. 略 8. C 9. B 10. (1)CD=3 (2)AB=12 11. D 12. B 13. CD=3AC 14. 解:(1)因为AC'CB=3:4,AB=28,所以 因为D 为线段AC的中点，所以 所以BD=CB+CD=16+6=22. (2)如图所示： B 设CD=b,则DE=a+b. 因为E为线段BD 的中点，D 为线段AC的中点， 所以BE=DE=a+b,AC=2CD=2b,所以CB=BE+CE=a+b+a=2a+b.因为AC'CB=3'4, 则2b:(2a+b)=3:4,解得 所以AB=AC+CB=2b+(2a+b)= 15. 解:(1)因为 所以 解得(a=-8,b=4. 故答案为一8，4. (2)如图,由题意得AD=2t,BE=t,所以点 D,E 表示的数分别为-8+2t,4-t,且点 E 在点D 的右侧, 所以DE=4-t-(-8+2t)=12-3r. 因为 P 为线段DE 的中点， 所以 所以 (3)3BP-DP 为定值12,与t的值无关.理由如下： 由(2)知 所以 所以3BP—DP—12为定值,与t的值无关. ... ...
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