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课件网) 6.3 平面向量基本定理及坐标表示 6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示 探究点一 平面向量的正交分解及坐标表示 探究点二 平面向量加、减运算的坐标表示 探究点三 平面向量坐标运算的综合应用 【学习目标】 1.借助平面直角坐标系,理解平面向量坐标的概念,掌握平面向量 的正交分解及坐标表示. 2.掌握平面向量的坐标运算,会用坐标表示平面向量的加、减运算. 知识点一 平面向量的正交分解及坐标表示 1.正交分解：把一个向量分解为两个_____的向量,叫作把向量 作正交分解. 互相垂直 2.平面向量的坐标表示如图，在平面直角坐标系中, 设与轴、轴方向相同的两个单位向量分别为, , 取{,}作为基底.对于平面内的任意一个向量 ,由 平面向量基本定理可知,有且只有一对实数, ,使得 .这样,平面内的任一向量都可由, 唯 3.特殊向量的坐标:_____,_____, _____. 一确定,我们把有序数对_____叫作向量的坐标, 记作 _____. 其中，叫作在轴上的坐标，叫作在轴上的坐标， 叫作 向量 的坐标表示. 4.向量的坐标与点的坐标的关系 设,其中为坐标原点,则向量 的坐标_____就是终点 的坐标;反过来,终点的坐标_____也就是向量 的坐标.因此,在平 面直角坐标系中,每一个平面向量都可以用一个有序实数对唯一表示. 【诊断分析】 判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”） （1）相等向量的坐标相同，且与向量的起点、终点无关．( ) √ （2）当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐 标．( ) √ （3）与轴平行的向量的纵坐标为0，与 轴平行的向量的横坐标为0. ( ) √ 知识点二 平面向量加、减运算的坐标表示 设向量， ，则有下表： 文字描述 符号表示 加法 两个向量和的坐标分别等于这 两个向量相应坐标的____ 减法 两个向量差的坐标分别等于这 两个向量相应坐标的____ 重要 结论 一个向量的坐标等于表示此向 量的有向线段的_____的坐标 减去_____的坐标 和 差 终点 起点 【诊断分析】 判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”） （1）若向量，，则 .( ) √ （2）两向量差的坐标与两向量的顺序无关．( ) × （3）已知点,,则 .( ) √ 探究点一 平面向量的正交分解及坐标表示 例1 已知向量在射线上,且起点为坐标原点 ,若 ,,分别为与轴、轴方向相同的单位向量,取{, }作为基底, 则向量 的坐标为( ) A. B. C. D. [解析] 由题意知, ，即 . √ 变式（1） [2024·北京八一学校高一期中] 如图，向量，， 的 起点与终点均在正方形网格的格点上（小正方形的边长为1），若向 量用，表示为，则 ____. [解析] 如图，将，， 平移至共起点，然后建立平面直角坐标 系，则，， . 因为，所以且，故 , ，所以 . （2）已知是坐标原点，点在第一象限， ，且 ，则向量 的坐标为_____. [解析] 设，则， ， 即，故 . ［素养小结］ （1）求一个点的坐标，可以转化为求该点相对于坐标原点的位置的 坐标. （2）求一个向量的坐标实际上是把该向量的起点平移到坐标原点， 其终点的坐标即是该向量的坐标． 探究点二 平面向量加、减运算的坐标表示 例2（1） 在平行四边形中，，， ， 则 ( ) A. B. C. D. [解析] 在平行四边形中，因为， ，所以 ，又，所以 ， ，所以 .故选A. √ （2）设向量，，，则 _____. [解析] ，， ， ． 变式（1） 设,是平面直角坐标系内分别与轴、 轴正方向同向的 单位向量,为坐标原点,若,,则 的坐 标是( ) A. B. C. D. [解析] 根据题意,, , .故选C. √ （2）已知三点，，，则 _____， _____. [解析] ，，， ，， ， ， ． （3）设向量,的坐标分别是,,则, 的坐标分 别为_____. ， [解析] ， . ［素养小结］ 平面向量坐标运算的方 ... ...
