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课件网) 7.3 复数的三角表示 7.3.1 复数的三角表示式 7.3.2 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义 探究点一 复数三角形式的有关概念 探究点二 复数的代数形式与三角形式的互化 探究点三 复数的乘除法运算的三角表示 探究点四 复数乘除法运算的三角表示的几何意义 的应用 【学习目标】 1.通过复数的几何意义,了解复数的三角表示,了解辐角、辐角的 主值的概念. 2.了解复数的代数表示与三角表示之间的关系,会进行复数的代 数表示式和三角表示式之间的互化. 3.了解复数三角形式的乘、除运算法则,并能够进行简单运算. 4.了解复数三角表示的几何意义,并能够进行简单应用. 知识点一 复数的三角表示式 1.定义：如图，一般地，任何一个复数 都可以表示成 的形式.其中，是复数的____； 是以 轴的非负 半轴为始边，向量所在射线（射线 ）为终边 模 辐角 三角形式 代数形式 的角，叫作复数的_____. 叫作复数 的三角表示式，简称_____.为了与三角形式区分开来， 叫作复数的代数表示式，简称_____. 2.辐角的主值：规定在_____范围内的辐角 的值为辐角的主 值，记作_____，即 . 3.两个非零复数相等当且仅当它们的模与_____分别相等. 辐角的主值 知识点二 复数三角形式的乘、除法运算及其几何意义 1.复数三角形式的乘法运算与除法运算 若,,且 ,则 （1） _____ _____. （） （2） _____. 乘法规则：两个复数相乘,积的模等于各复数的模的积,积的辐角等于 各复数的辐角的和. 除法规则：两个复数相除,商的模等于被除数的模除以除数的模所得 的商,商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差. 2.复数三角表示乘法、除法的几何意义乘法的几何意义： 两个复数,相乘时，如图所示，画出与, 对应的向 量,，然后把向量绕点 按____时针方向旋转 角___（如果，就要把绕点 按顺时针方向旋 逆 类比复数乘法的几何意义，复数除法的几何意义如下： 转角_____），再把它的模变为原来的___倍，得到向量， 表示的 复数就是积 . 除法的几何意义:两个复数,进行除法运算 时，如图所示，画出与,对应的向量， ，然后 把向量绕点 按____时针方向旋转角___（如果 顺 ，就要把绕点 按逆时针方向旋转角_____），再把它的模变 为原来的___，得到向量，表示的复数就是 . 【诊断分析】 判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”） （1）若, ，则 .( ) × （2）若,，则 的辐角的 主值是 .( ) √ （3）若,， ， 则 .( ) √ （4）若,，则 的辐角的主 值是 .( ) √ 探究点一 复数三角形式的有关概念 例1（1） 下列复数中是用三角形式表示的是( ) A. B. C. D. [解析] 复数的三角形式为 ，其满足的条件为： ；②加号连接； 在前， 在后； 前后一致， 可取任意值 不满足②，故A不正确； B不满足③，故B不正确； C不满足①，故C不正确.故选D. √ （2）复数 的辐角的主值是( ) A. B. C. D. [解析] 由辐角的主值的定义，知复数 的辐角的主值 是 .故选B. √ （3）复数 的辐角的主值是_____. [解析] 因为复数 ， 所以复数的辐角的主值是 ． ［素养小结］ 要严格按照复数的三角表示式来判断复数的三角形式和求解复数的 辐角的主值.对于不是以复数的三角形式表示的式子，要根据复数三 角形式的定义将其转化，再进一步判断. 探究点二 复数的代数形式与三角形式的互化 例2 画出下列复数所对应的向量，并把这些复数表示成三角形式. （1） ； ① 解：复数 所对应的向量如图①所示，则 ，. 因为与复数 对应的点在第一象限， 所以 ，所以 . （2） . ② 解：复数 所对应的向量如图②所示，则 ， . 因为与复数 对应的点在第二象限， 所以 ， 所以 . 例3 分别指出下列复数的模和一个辐角，画出它们对应的向量，并 把这些复 ... ...
