类型1 互斥事件与对立事件 1．互斥事件是不可能同时发生的两个事件；对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者必须有一个发生．因此对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况． 2．若A1，A2，…，An互斥，则P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．对立事件概率由公式P(A)＝1－P()(这里是A的对立事件)可得． 【例1】 某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得，1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个、一等奖10个、二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求： (1)P(A)，P(B)，P(C)； (2)1张奖券的中奖概率； (3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率． [解] (1)P(A)＝，P(B)＝＝，P(C)＝＝． 故事件A，B，C的概率分别为． (2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖．设“1张奖券中奖”这个事件为M， 则M＝A∪B∪C． ∵A，B，C两两互斥， ∴P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＝． 故1张奖券的中奖概率为． (3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件， ∴P(N)＝1－P(A∪B)＝1－＝． 故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为． 类型2 古典概型 1．古典概型是一种最基本的概率模型，也是学习其他概率模型的基础，在高考题中，经常出现此种概率模型的题目．解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性． 2．在应用公式P(A)＝时，关键是正确理解试验的发生过程，求出试验的样本空间的样本点总数n和事件A的样本点个数m． 【例2】 某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力． (1)求此人被评为优秀的概率； (2)求此人被评为良好及以上的概率． [解] 用编号1，2，3表示A饮料，用编号4，5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，共有10种． 令D表示“此人被评为优秀”，E表示“此人被评为良好”，F表示“此人被评为良好及以上”． (1)事件D包含(1，2，3)这1个样本点，故P(D)＝． (2)事件E包括(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，共6个样本点，所以P(E)＝，故P(F)＝P(D)＋P(E)＝． 类型3 频率与概率 1．求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验． 2．只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫作事件A的概率． 3．概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值． 4．概率反映了随机事件发生的可能性的大小． 5．必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故0≤P(A)≤1． 【例3】 某射击运动员为备战下届奥运会，在相同条件下进行射击训练，结果如下： 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心的频率 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91 (1)该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少？ (2)假设该射击运动员射击了300次，则击中靶心的次数大约是多少？ (3)假如该射击运动员射击了300次，前270次都击中靶心，那么后30次一定都击不中靶心吗？ [解] (1)由题意，得击中靶心的频率与0.9接近，故概率约为0.9． (2)击中靶心的次数大约为300×0.9＝270(次)． (3)由概率的意义，可知概率是个常数，不因试验次数的变化而变化．后30次中，每次击中靶心的概率仍是0.9，所以 ... ...
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