类型1 对数的运算 1．利用幂的运算把底数或真数化成分数指数幂的形式，然后正用对数运算法则化简． 2．将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算． 【例1】 (1)求值：lg lg ＋lg ； (2)已知2lg＝lg x＋lg y，求lo． [解] (1)原式＝(lg 32－lg 49)－ ＝(5lg 2－2lg 7)－lg 5 ＝lg 5－2lg 2 ＝(lg 10－lg 5)＋． (2)由已知得lg＝lg xy， ∴＝xy，即x2－6xy＋y2＝0． ∴＋1＝0． ∴． ∵ ∴>1， ∴， ∴lo(3＋2) ＝lo＝－1． 类型2 函数图象及其应用 函数的图象直观形象地显示了函数的性质，因此涉及方程解的个数及不等式的解集等问题大都可以通过函数的图象解决，即利用数形结合思想，使问题简单化． 由解析式判断函数图象 【例2】 已知f (x)＝ax，g(x)＝logax(a>0，a≠1)，若f (3)·g(3)<0，那么f (x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是图中的( ) A B C D [思路点拨] 本题的关键是确定a与1的关系，转化成指数函数与对数函数的关系．可利用排除法进行判断． C [由于f (x)与g(x)互为反函数，所以它们的图象应关于直线y＝x对称，由此，可排除A，D． 又f (3)>0，而f (3)·g(3)<0， 则g(3)<0，所以0＜a＜1， 据此可知C正确，故选C．] 应用函数图象研究函数性质 【例3】 已知f (x)＝logax(a＞0，且a≠1)，如果对于任意的x∈≤1成立，试求a的取值范围． [解] ∵f (x)＝logax，则y＝| f (x)|的图象如图． 由图示，要使x∈≤1， 只需≤1，即－1≤loga≤1， 故当a＞1时，得a-1≤≤a，即a≥3； 当0
ln e＝1，＝log42f (ln 3)，即c>b>a．] 函数性质综合应用 指数函数是使用频率非常高的基本初等函数，它们经过加、减、乘、除、复合、分段，构成我们以后研究的函数，使用时则通过换元、图象变换等手段化归为基本的指数函数来研究． 【例5】 已知函数＝lg ． (1)求函数的定义域； (2)在函数y＝f 的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴； (3)当a，b满足什么条件时，f 在(1，＋∞)上恒取正值？ [解] (1)由ax－bx>0得>1，且a>1>b>0，得>1，所以x>0，即的定义域为(0，＋∞)． (2)任取x1>x2>0，a>1>b>0，则， 所以>0， 即lg，故f ， 所以f 在定义域(0，＋∞)上为增函数； 假设函数y＝的图象上存在不同的两点，B，使直线平行于x轴，则x1≠x2，y1＝y2，这与是增函数矛盾． 故函数y＝的图象上不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴． (3)因为在定义域(0，＋∞)上是增函数， 所以当x∈(1，＋∞)时，． 这样只需≥0， 即当a≥b＋1时，在(1，＋∞)上恒取正值． 章末综合测评(四) 对数运算与对数函数 (时间：120分钟 满分：150分) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若logx＝z，则( ) A．y7＝xz B．y＝x7z C．y＝7x D．y＝z7x B [由logx＝z，得xz＝，y＝x7z．故选B．] 2．函数y＝的定义域是( ) A ... ... 