类型1 集合及其数学思想 1．交集思想 许多数学问题是求同时满足若干个条件p1，p2，…，pn的解，如果把满足各条件的对象表示成集合A1，A2，…，An，则Q＝A1∩A2∩…∩An就是问题的解集．如列方程组或不等式组解应用题等，都是运用交集思想方法解题的具体体现． 2．并集思想 有些数学问题需要分若干种情况讨论，若将问题分为n类，每类问题的解集为A1，A2，…，An，则Q＝A1∪A2∪…∪An就是问题的解集． 3．补集思想 “正难则反”策略是指当某一问题从正面解决困难时，我们可以从其反面入手解决．这种“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求 UA，再由 U( UA)＝A求A． 【例1】 (1)已知全集U＝{1，2，3，4}，A＝{1，2}，B＝{2，3}，则 U(A∪B)＝( ) A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4} (2)已知集合A＝{x|－3
0且b2－4ac<0”是“对任意x∈R，有ax2＋bx＋c>0”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)若“x2>1”是“xb>0，则a2＋的最小值是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 (2)设x，y为实数，若4x2＋y2＋xy＝1，则2x＋y的最大值是_____． [尝试解答] _____ _____ _____ _____ _____ 类型4 全称量词命题与存在量词命题 与全称量词命题或存在量词命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问题．解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围． 【例4】 (1)命题“至少有一个实数x，使x3＋1＝0”的否定是_____； (2)若对任意x∈[1，2]，x2－a≥0，则实数a的取值范围是_____． [尝试解答] _____ _____ _____ _____ _____ 1 / 1类型1 集合及其数学思想 1．交集思想 许多数学问题是求同时满足若干个条件p1，p2，…，pn的解，如果把满足各条件的对象表示成集合A1，A2，…，An，则Q＝A1∩A2∩…∩An就是问题的解集．如列方程组或不等式组解应用题等，都是运用交集思想方法解题的具体体现． 2．并集思想 有些数学问题需要分若干种情况讨论，若将问题分为n类，每类问题的解集为A1，A2，…，An，则Q＝A1∪A2∪…∪An就是问题的解集． 3．补集思想 “正难则反”策略是指当某一问题从正面解决困难时，我们可以从其反面入手解决．这种“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求 UA，再由 U( UA)＝A求A． 【例1】 (1)已知全集U＝{1，2，3，4}，A＝{1，2}，B＝{2，3}，则 U(A∪B)＝( ) A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4} (2)已知集合A＝{x|－3＜x＜3}，B＝{ ... ... 