2025-2026学年北师大版数学九年级上册 1.2矩形的性质与判定 同步练习 一、选择题 1.直角三角形中，两直角边分别是和，则斜边上的中线长是． A. B. C. D. 2.下列命题中，假命题的是( ) A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的四个角都是直角 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 四条边相等的四边形是菱形 3.如图，将矩形纸片沿折叠，得到，与交于点若，则的度数为( ) A. B. C. D. 4.如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湿地隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为( ) A. B. C. D. 5. 已知矩形中，对角线、相交于， 于，若：：，则为( ) A. B. C. D. 6.如图，在矩形中，，点为的中点，连接，点为中点，连接、，若为直角，则的长为( ) A. B. C. D. 7.如图，已知正方形的边长为，是对角线上一点，点，于点，连接，给出下列结论： ； 四边形的周长为； 一定是等腰三角形； ； 的最小值为；其中正确结论的序号为( ) A. B. C. D. 二、填空题 8.如图，在矩形中，，，点是直线上的点，点是坐标平面内，若四边形是平行四边形，则当取最小值时，点的坐标是_____． 9.加图，在中．，，平分交于，于下列论：；点在线段的垂直平分线上：；；，其中正确的有_____填结论正确的序号． 10.如图。四边形是矩形，点在线段的延长线上，连接交于点，，点是的中点，若，，则的长为 11.如图，在矩形中，对角线、的交点为，矩形的长、宽分别为、，过点分别交、于、，那么图中阴影部分面积为_____． 12.如图，点为矩形的边上一点，，，将沿翻折得到，使点落在矩形内部，连接若平分，则的长为_____． 13.顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是 形． 14.如图，在中，，，，点为边上的点，过作交于，交于，连接，则的最小值为_____． 15.如图，在矩形中，，，为边的中点，若、为边上的两个动点，且，四边形的周长最小值为_____． 三、解答题 16.如图，矩形中，，，的面积是，点为边上的一点，将沿直线折叠，点刚好落在边上的点处，求的长． 17.如图，四边形为平行四边形，且，． 求证：四边形是矩形； 若，，是上一点，且，求的长． 18.如图， 的对角线，相交于点，将对角线向两个方向延长，分别至点和点，且使． 求证：≌； 若，求证：四边形是矩形． 答案和解析 1.【答案】 【解析】 2.【答案】 【解析】解：平行四边形的对角线互相平分，正确，是真命题； B.矩形的四个角都是直角，正确，是真命题； C.对角线相等的四边形有等腰梯形、矩形等，故原命题错误，是假命题； D.四条边相等的四边形是菱形，正确，是真命题； 故选：． 分别根据平行四边形的性质、矩形的性质、矩形的判定方法以及菱形的判定方法解答即可． 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的外角和、平行四边形的判定与性质、矩形的判断与性质及菱形的判定． 3.【答案】 【解析】解：矩形纸片沿折叠，得到， ，，， ， ，， ， 故选：． 根据矩形的性质计算即可． 本题考查了矩形的性质，折叠性质，直角三角形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． 4.【答案】 【解析】解：，是的中点， ， 故选：． 根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答． 本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 5.【答案】 【解析】解：连接，过点作于，并延长，交于点， 四边形是矩形，， ，，，， ， 四边形是矩形， 为的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， 为的中点， ， ， ， ， 故选：． 根据矩形的性质得出，，，进而利用矩形的判定和性质解答即可． 此题考查矩形的性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 6.【答案】 【解析】解：如图，连接， 正方形的边长为，是对角线上一点， ，，， 又 ... ...
