初中数学人教版八年级上册 14.3 角的平分线 教学设计

14.3角平分线 第1课时 教学设计 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课是人教版初中数学八年级（上册）第十四章“全等三角形”的第三节。内容包括角平分线性质定理的逆定理（到角两边距离相等的点在角的平分线上）；角平分线性质定理与逆定理的区别与联系；角平分线性质定理及逆定理的综合应用（如证明角相等、线段相等，确定角平分线上的点）。 （二）教学内容解析 地位与作用：本节是角平分线第一课时的延续，逆定理是对“角平分线”的双向刻画（性质：“在平分线上→距离相等”；逆定理：“距离相等→在平分线上”）。它既是全等三角形判定的进一步应用，也是后续学习“轴对称图形性质”“三角形内心”的基础，同时为解决“点的位置判定”“角平分线作图依据”等问题提供理论支撑，是几何推理中“双向思维”培养的关键内容。 核心要点：重点是理解并掌握角平分线性质定理的逆定理，能区分并综合运用原定理与逆定理；难点是逆定理的证明思路（构建全等三角形时辅助线的添加），以及在复杂图形中根据需求选择“原定理”或“逆定理”解决问题。 基于以上分析，确定本节课的教学重点为： 【教学重点】探索并证明角平分线性质定理的逆定理。 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1、能复述角平分线性质定理的逆定理；会用全等三角形证明逆定理；能区分原定理与逆定理的条件和结论，综合运用两者解决简单几何问题。 2、通过“猜想—证明—辨析—应用”的过程，培养逆向思维能力、逻辑推理能力，体会“双向推理”的数学思想。 3、感受几何定理的对称性，激发对逻辑推理的兴趣，培养严谨的思维习惯和规范的证明书写能力。 （二）教学目标解析 1、文字表述：能准确说出“到角的两边距离相等的点在角的平分线上”； 2、符号表述：若PD\perp OA于D，PE\perp OB于E，且PD=PE，则点P在∠AOB的平分线上（或OP平分∠AOB）。 3、区分定理：能明确原定理“条件是点在角平分线上，结论是距离相等”；逆定理“条件是距离相等，结论是点在角平分线上”，即两者条件与结论互换。 4、应用定理：能根据问题需求选择定理（如已知“点在角平分线上”，用原定理证“距离相等”；已知“距离相等”，用逆定理证“点在角平分线上”）。 三、学生学情分析 已有基础 已掌握角平分线性质定理（原定理）的内容、证明及简单应用，明确“点在角平分线上→距离相等”的逻辑关系。 已熟练掌握全等三角形的判定定理（AAS、HL等）和性质，具备证明“角相等”“点在角平分线上”的理论基础。 已理解“点到角两边的距离”的概念，能准确识别图形中的垂线段。 存在困难 逆向思维薄弱：难以从原定理的“结论”出发，猜想逆定理的“条件”，对“逆命题”的构建缺乏主动意识。证明思路局限：证明逆定理时，易忽略“连接角的顶点与点P”这一辅助线，无法通过全等三角形证“角相等”（即“点在角平分线上”）。 定理混淆：应用时易混淆原定理与逆定理的条件和结论（如已知“距离相等”，却误用原定理推导）。 综合应用障碍：在需要同时运用原定理和逆定理的问题中，无法根据图形条件判断“该用哪个定理”，缺乏“双向推理”的思维习惯。 基于上述分析，确定本节课的教学难点为： 【教学难点】能熟练运用角平分线性质定理的逆定理解决问题。 四、教学策略分析 1. 逆向猜想引导法：从原定理的“条件与结论互换”入手，通过提问“如果把原定理的结论当条件，条件当结论，这个命题是否成立？”，引导学生自主猜想逆定理，培养逆向思维 2. 问题链驱动法：针对逆定理证明设计递进式问题，如“要证点P在∠AOB的平分线上，需证什么？”（∠DOP=∠EOP）→“如何证角相等？”→“需要添加什么辅助线？”（连接OP），帮助学生构建证明思路。 3. 对比辨析法：通过表格对比原定理与逆 ... ...