第一章特殊平行四边形章末复习 1.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对角线相等 C.对边相等 D.对角线互相平分 2.下列说法中，正确的是（ ） A.顺次连接平行四边形各边中点所得到的四边形是矩形 B.正方形的对角线互相垂直平分且相等 C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴 D.菱形的对角线相等 3.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的面积是（ ） A.24 B.48 C.4 D.12 第3题图 4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AD边中点，OE的长等于3，则菱形ABCD的周长为（ ） 第4题图 A.16 B.20 C.24 D.32 5.如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝80°，连接AC，那么∠ACD的度数为（ ） 第5题图 A.45° B.50° C.55° D.60° 6.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6，则矩形ABCD的周长为 . 第6题图 7.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠BAD＝35°，E是斜边BC的中点，则∠DAE＝ . 第7题图 8.如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，若AF＝3，则GH的长为 . 第8题图 9.如图，在平行四边形ABCD中，AD⊥BD，E，F分别为AB，CD的中点.求证：四边形BEDF是菱形. 10.如图，矩形ABCD沿着EF进行折叠，使点B落在边AD上的点B'处，点A落在点A'处.若∠BFE＝50°，则∠DB'F的度数是（ ） A.100° B.110° C.120° D.130° 第10题图 11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的长的最小值是 . 第11题图 12.（2024秋·宝安区校级期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，过点A作AE∥BC，且AE＝BD，连接CE. （1）证明：四边形ADCE是菱形； （2）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCE的面积. 13.如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，BC的中点，BF∥DE，EF∥DB. （1）求证：四边形BDEF是菱形； （2）连接DF，若BE＝4，AC＝2，求DF的长. 答案： 1.B 2.B 3.D 4.C 5.B 6.6＋6 7.20° 8.3 9.证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD. ∵E，F分别为AB，CD的中点， ∴AE＝BE＝AB，DF＝CF＝CD， ∴BE＝DF，BE∥DF. ∴四边形BEDF是平行四边形. ∵AD⊥BD，且E为AB的中点， ∴DE＝BE. ∴四边形BEDF是菱形. 10.A 11.2.4 解析：如图，连接CD. ∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4， ∴AB＝＝5. ∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠ACB＝90°， ∴四边形CFDE是矩形， ∴EF＝CD.由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的长最小，此时，S△ABC＝BC·AC＝AB·CD，即×4×3＝×5·CD，解得CD＝2.4， ∴EF＝2.4. 12.（1）证明：∵∠BAC＝90°，且D是BC的中点， ∴AD＝BC，BD＝CD＝BC. ∵AE＝BD， ∴AE＝DC. ∵AE∥DC， ∴四边形ADCE是平行四边形. ∵AD＝DC， ∴平行四边形ADCE是菱形. （2）解：∵平行四边形ADCE是菱形， ∴S△ADC＝S△AEC. ∵D是BC的中点， ∴S△ADC＝S△ABD， ∴菱形ADCE的面积＝三角形ABC的面积＝×AC·AB＝×6×8＝24. 13.（1）证明：∵BF∥DE，EF∥DB， ∴四边形BDEF是平行四边形. ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C. ∵D，E分别是AB，BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线，BD＝AB， ∴DE＝AC， ∴BD＝DE， ∴四边形BDEF是菱形. （2）解：如图，连接DF交BE于点M， ∵四边形BDEF是菱形， ∴DF⊥BE，BM＝EM＝BE＝2，DM＝FM， ∴∠DME＝90°. ∵DE是△ABC的中位线， ∴CE＝BE＝4，DE＝AC＝. 在Rt△DEM中，DM＝＝＝1， ∴DF＝2DM＝2. ... ...
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