2.3用公式法求解一元二次方程 第1课时用公式法求解一元二次方程（1） 1.一元二次方程x2＋x＋2＝0的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 2.若关于x的方程x2＋ax＋6＝0有一个根为－3， 则a的值是（ ） A.9 B.5 C.3 D.－3 3.以下一元二次方程有两个相等实数根的是（ ） A.x2－6x＝0 B.x2－9＝0 C.x2－6x＋6＝0 D.x2－6x＋9＝0 4.若关于x的一元二次方程kx2－x－＝0有实数根，则实数k的取值范围是（ ） A.k＝0 B.k≥－且k≠0 C.k≥－ D.k＞－ 5.方程x2－2x－1＝0的解是 . 6.关于x的方程x2－4x＋m＝0，其根的判别式Δ＝ . 7.如果方程 kx2＋2x＋1＝0有两个不等实数根，则实数k的取值范围是 . 8.已知方程x2＋kx－1＝0的根的判别式的值为5，则k＝ . 9.已知关于x的方程mx2＋x－1＝0有实数根，则m的取值范围是 . 10.若关于x的一元二次方程（m＋1）x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，求m的取值范围. 11.用公式法解下列方程. （1）x2－5x＋4＝0； （2） 7x2－12x＝4； （3）2x2＋3x－3＝0； （4）x2－2＝4x； （5）x2－x－2＝0； （6）2x2－3x－4＝0. 12.若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝（m＋1）x＋m2＋2的图象经过第（ ） A.二、三、四象限 B.一、三、四象限 C.一、二、四象限 D.一、二、三象限 13.若等腰△ABC的一边长为5，另外两边的长是关于x的方程x2－16x＋m＝0的两个实数根，则m的值是 . 14.宋代数学家杨辉所著《杨辉算法》中有一题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”译文为：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？ 15.某数学兴趣小组的同学在学完一元二次方程后，发现一元二次方程根的判别式除了可以判断一元二次方程根的情况，还可以解决其他问题.下面是该学习小组收集的素材，请根据素材帮助他们完成相应任务： 关于根的判别式的探究 素材 对于一个关于x的二次三项式ax2＋bx＋c（a≠0），利用根的判别式可以求该多项式的最值.比如：求x2＋2x＋3的最小值，令y＝x2＋2x＋3，则x2＋2x＋3－y＝0，则b2－4ac＝4－4（3－y）＝－8＋4y≥0，可解得y≥2，从而确定x2＋2x＋3的最小值为2.这种利用判别式求二次三项式最值的方法称为判别式法. 问题解决 任务1 感受新知：用判别式法求3x2＋4x－2的最小值； 任务2 探索新知：若关于x的二次三项式x2－ax＋3（a为常数）的最小值为－1，求a的值； 任务3 应用新知：利用已有知识经验，求证：周长为a的矩形中，正方形的面积最大. 参考答案 1.D 2.B 3.D 4.B 5.x1＝1＋，x2＝1－ 6.16－4m 7.k＜1且k≠0 8.±1 9.m≥－ 10.解：∵关于x的一元二次方程（m＋1）x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝22－4（m＋1）×1＞0，即4－4m－4＞0， ∴m＜0.又∵m＋1≠0， ∴m≠－1.综上，m的取值范围是m＜0且m≠－1. 11.解：（1）∵a＝1，b＝－5，c＝4， ∴b2－4ac＝（－5）2－4×1×4＝9， ∴x＝＝，即x1＝4，x2＝1. （2）整理，得7x2－12x－4＝0，由a＝7，b＝－12，c＝－4， ∴b2－4ac＝（－12）2－4×7×（－4）＝256＞0， ∴x＝＝， ∴x1＝2，x2＝－. （3）∵a＝2，b＝3，c＝－3， ∴b2－4ac＝32－4×2×（－3）＝33＞0， ∴x＝， ∴x1＝，x2＝. （4）∵a＝，b＝－4，c＝－2， ∴b2－4ac＝（－4）2－4××（－2）＝48＋16＝64＞0， ∴x＝＝±2， ∴x1＝＋2，x2＝－2. （5）∵a＝1，b＝－1，c＝－2， ∴b2－4ac＝（－1）2－4×1×（－2）＝9， ∴x＝＝， ∴x1＝2，x2＝－1. （6）∵a＝2，b＝－3，c＝－4， ∴b2－4ac＝（－3）2－4×2×（－4）＝41， ∴x＝， ∴x1＝，x2＝. 12.C 解析：∵一元二次方程x2－2x－m ... ...
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