2.4用因式分解法求解一元二次方程 1.方程x（x－1）＝0的根是（ ） A.x＝0 B.x＝1 C.x1＝0，x2＝1 D.x1＝0，x2＝－1 2.方程（x－1）（x＋2）＝0的解是（ ） A.x＝1 B.x＝－2 C.x1＝－1，x2＝2 D.x1＝1，x2＝－2 3.方程x2＝3x的解是（ ） A.x＝3 B.x＝0 C.x1＝3，x2＝0 D.x1＝－3，x2＝0 4.方程（x－6）（x＋8）＝x－6的解是（ ） A.x＝－7 B.x＝6或x＝－8 C.x＝6或x＝－7 D.x＝6 5.解方程x（3x＋2）－6（3x＋2）＝0得（ ） A.x＝－6或x＝－ B.x＝－ C.x＝6 D.x＝－或x＝6 6.一元二次方程（x＋2）（x－1）＝0的两根之和为 . 7.一元二次方程3（x－1）（x＋2）＝0的解是 . 8.如果关于x的方程x2－3mx＋m2－m＝0的一个根为－1，那么m的值是 . 9.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程（x－2）（x－4）＝0的一个根，则这个三角形的周长是 . 10.用因式分解法解方程： （1）x（x＋4）＝2x＋8； （2）2（x－3）2＝x2－9； （3）（5x－1）2＝3（5x－1）； （4）3x（x－1）＝2－2x； （5）3x2＋6x＝0； （6）x（x－7）＝8（7－x）. 11.解方程：x（x－5）＝5－x，小滨的解答如下： 解：原方程可化简为x（x－5）＝－（x－5）；第一步 方程两边同时除以x－5，得x＝－1.第二步 你认为小滨的解答是否正确？如果不正确，那么第 步出错，请你写出正确的解答过程. 12.解方程：2（x＋3）2＝x（x＋3）. 13.先化简，再求值：（m＋）÷，其中m是方程m2－3m＝0的解. 14.已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x2－（m＋3）x＋2m＋2＝0的两个实数根. （1）试说明：无论m取何值方程总有两个实数根. （2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长. 参考答案 1.C 2.D 3.C 4.C 5.D 6.－1 7.x1＝1，x2＝－2 8.－1 9.13 10.解：（1）x（x＋4）＝2x＋8，x（x＋4）－2（x＋4）＝0， （x＋4）（x－2）＝0，x＋4＝0或x－2＝0， 解得x1＝－4，x2＝2. （2）2（x－3）2＝x2－9，2（x－3）2－（x＋3）（x－3）＝0， （x－3）[2（x－3）－（x＋3）]＝0，（x－3）（x－9）＝0， x－3＝0或x－9＝0， x1＝3，x2＝9. （3）∵（5x－1）2＝3（5x－1）， ∴（5x－1）2－3（5x－1）＝0，则（5x－1）（5x－4）＝0， ∴5x－1＝0或5x－4＝0，解得x1＝，x2＝. （4）3x（x－1）＝2－2x，3x（x－1）＝2（1－x）， 3x（x－1）－2（1－x）＝0，（x－1）（3x＋2）＝0， x－1＝0或3x＋2＝0，x－1＝0或3x＋2＝0. （5）3x2＋6x＝0，3x（x＋2）＝0，3x＝0或x＋2＝0，x1＝0，x2＝－2. （6）x（x－7）＝8（7－x），x（x－7）＋8（x－7）＝0，（x＋8）·（x－7）＝0，x＋8＝0或x－7＝0，x1＝－8，x2＝7. 11.解：二； 解：正确的解答过程如下：x（x－5）＝5－x， ∴x（x－5）＝－（x－5）， ∴（x＋1）（x－5）＝0， 则x－5＝0或x＋1＝0， 解得x1＝5，x2＝－1. 12.解：2（x＋3）2＝x（x＋3）， ∴2（x＋3）2－x（x＋3）＝0， ∴（x＋3）（2x＋6－x）＝0， 即（x＋3）（x＋6）＝0， ∴x＋3＝0或x＋6＝0， 解得x1＝－3，x2＝－6. 13.解：原式＝·＝·＝m2＋2m. ∵m2－3m＝0， ∴m（m－3）＝0， ∴m＝3或m＝0. 根据题意，得m≠0且m≠－2， ∴m＝3. 当m＝3时，原式＝32＋2×3＝15. 14.（1）证明：∵Δ＝[－（m＋3）]2－4×1×（2m＋2）＝m2－2m＋1＝（m－1）2≥0， ∴无论m取何值方程总有两个实数根. （2）解：∵ ABCD是菱形， ∴AB＝BC， ∴当Δ＝（m－1）2＝0，即m＝1时， ABCD是菱形. 把m＝1代入已知方程可得x2－4x＋4＝0，解得x1＝x2＝2， 这时菱形的边长为2. ... ...
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