2.5一元二次方程的根与系数的关系 1.已知方程x2－5x－6＝0的一个根是6，则它的另一个根是（ ） A.1 B.－6 C.－1 D.3 2.若一元二次方程2x2＋3x－6＝0的两个根分别为x1，x2，则x1x2的值等于（ ） A.－6 B.6 C.－3 D.3 3.下列一元二次方程中，两根之和为2的是（ ） A.x2－2x＋3＝0 B.－x2－2x－1＝0 C.x2－x－1＝0 D.2x2－4x－1＝0 4.已知一元二次方程x2－4x＋2＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2－x1x2的值为 （ ） A.6 B.－6 C.2 D.－2 5.若方程x2－4x－5＝0的两根分别是x1，x2，则＋的值为（ ） A.26 B.18 C.16 D.－16 6.若m，n是方程x2－3x－5＝0的两个根，则＋的值为 . 7.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个根，且x1＋x2＝5，x1·x2＝6，则该一元二次方程是 . 8.若x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的两根，则x1＋x2－2x1x2的值为 . 9.已知一元二次方程x2－4x＋3＝0的两根为x1，x2，那么（1＋x1）（1＋x2）的值是 . 10.用合适的方法解下列方程. （1）2x2－8＝0； （2）x2＋2x－4＝0； （3）x（x－3）＝x－3； （4）2x2－3x－1＝0. 11.已知关于x的一元二次方程x2－（2k＋1）x＋2k2＝0的两根x1，x2满足x＋x＝5，求k的值. 12.若m，n是一元二次方程x2＋3x－9＝0的两个根，则2m2＋7m＋n的值是（ ） A.9 B.－9 C.15 D.－15 13.x1和x2是关于x的方程x2－2mx＋4＝0的两个实根，且满足x1＞x2＞1，则实数m的取值范围为 . 14.如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”.例如，一元二次方程x2－6x＋8＝0的两个根是2和4，则方程x2－6x＋8＝0是“倍根方程”. （1）若一元二次方程x2－3x＋c＝0是“倍根方程”，则c＝ ； （2）判断方程x2－x－2＝0是不是“倍根方程”，并说明理由； （3）若（x－2）（mx－n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式4m2－5mn＋n2的值. 15.关于x的一元二次方程x2－2（m＋1）x＋m2＋5＝0有两个实数根. （1）求m的取值范围； （2）若Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长恰好是此方程的两个实数根，斜边AB＝6，求Rt△ABC的周长. 答案： 1.C 2.C 3.D 4.C 5.A 6.－ 7.x2－5x＋6＝0 8.8 9.8 10.解：（1）x1＝2，x2＝－2； （2）x1＝－1＋，x2＝－1－； （3）x1＝3，x2＝1； （4）x1＝，x2＝. 11.解：根据题意，得x1＋x2＝2k＋1，x1x2＝2k2. ∵x＋x＝（x1＋x2）2－2x1x2， ∴（2k＋1）2－2×2k2＝4k＋1＝5，解得k＝1. 12. C 解析： ∵m是一元二次方程x2＋3x－9＝0的根， ∴m2＋3m－9＝0， ∴m2＋3m＝9. ∵m，n是一元二次方程x2＋3x－9＝0的两个根， ∴m＋n＝－3， ∴2m2＋7m＋n＝2（m2＋3m）＋（m＋n）＝2×9－3＝15. 13.2＜m＜ 解析：∵x1和x2是关于x的方程x2－2mx＋4＝0的两个实根， ∴Δ＝（－2m）2－4×1×4＞0， ∴m＞2或m＜－2， 构造函数y＝x2－2mx＋4. ∵x1和x2是关于x的方程x2－2mx＋4＝0的两个实根，且满足x1＞x2＞1， ∴－＞1，解得m＞1. 当x＝1时，y＞0，即5－2m＞0， ∴1＜m＜，综上，实数m的取值范围是2＜m＜. 14.解：（1）∵一元二次方程x2－3x＋c＝0是“倍根方程”，又x1＋x2＝3，x1x2＝c， ∴x1＋2x1＝3，2＝c， ∴x1＝1，c＝2， 故答案为2. （2）方程x2－x－2＝0不是“倍根方程”，理由： x2－x－2＝0，（x＋1）（x－2）＝0， 解得x1＝－1，x2＝2， ∴＝＝－2， ∴方程x2－x－2＝0不是“倍根方程”. （3）解方程（x－2）（mx－n）＝0（m≠0）得x1＝2，x2＝. ∵方程两根是2倍关系， ∴x2＝1或4. 当x2＝1时，x2＝＝1，即m＝n，代入代数式得4m2－5mn＋n2＝0， 当x2＝4时，x2＝＝4，即n＝4m，代入代数式得4m2－5mn＋n2＝0. 综上，4m2－5mn＋n2＝0. 15.解：（1） ... ...
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