4.7相似三角形的性质 第2课时 相似三角形的性质（2） 1.已知△ABC∽△A'B'C'，且＝，则S△ABC∶S△A'B'C'＝（ ） A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1 2.已知△ABC∽△DEF，S△ABC∶S△DEF＝1∶4，则它们的周长比为（ ） A.1∶2 B.1∶4 C.2∶1 D.4∶1 3.如图，若△OAB∽△OCD，OA∶OC＝3∶2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是（ ） A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 第3题图 4.如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则S△ADE∶S△ABC＝（ ） 第4题图 A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶9 5.如图，在 ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF∶S△ABF＝4∶25，则DE∶EC＝（ ） 第5题图 A.2∶5 B.2∶3 C.3∶5 D.3∶2 6.两个相似三角形的最短边分别为5 cm和3 cm，它们的周长之差为12 cm，那么大三角形的周长为 cm. 7.如图，在△ABC中，DE∥BC，DE把△ABC的面积分为相等的两部分，若BC＝10，则DE＝ . 第7题图 8.如图，在△ABC中，AB＝6，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若S△ADE∶S△ABC＝4∶25，则AD＝ . 第8题图 9.如图，在△ABC中，DE∥BC，DC，BE交于点O，若＝，则S△DEO∶S△BOC＝ . 第9题图 10.已知△ABC∽△DEF，且＝，若△ABC的周长是12 cm，面积是27 cm2，求△DEF的周长及其面积. 11.如图，在△ABC中，D，E是BC边的三等分点，BF是AC边的中线，AD，AE分别与BF交于点G，H，若S△ABC＝1，则△AGH的面积为（ ） A. B. C. D. 第11题图 12.如图，△ABC∽△ADB，且AD＝1，CD＝7，则△ABC与△ADB的相似比为 . 第12题图 13.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD交于点F，若S△BDE∶S△DEC＝1∶3，则S△DEF∶S△AFC＝ . 第13题图 14.（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，连接DE，EF，且∠DEF＝90°.若AB＝3AE＝3，则BF＝ . （2）如图2，有一块平行四边形板材ABCD，∠A＝60°，现需要从该板材中裁出一个四边形CDEF.已知点E，F分别在边AB，BC上，∠DEF＝60°，DA＝13 dm，AE＝5 dm，EB＝16 dm，求四边形CDEF的周长. 答案： 1.C 2.A 3.A 4.D 5.B 6.30 7.5 8. 9.1∶9 10.解：∵△ABC ∽ △DEF，＝， 且△ABC的周长是12 cm，面积是27 cm2， ∴△DEF的周长为12×＝8（cm）， △DEF的面积为27×（）2＝12（cm2）. 11.C 解析：如图，过F作PF∥BC，交AE于P，过H作HQ∥BC，交AD于Q， ∴＝. ∵BF是AC边的中线， ∴AF＝FC， ∴AP＝PE， ∴CE＝2PF. ∵D，E是BC边的三等分点， ∴BD＝DE＝EC， ∴BE＝4FP. ∵FP∥BE， ∴△PFH∽△EBH， ∴＝＝＝， ∴＝＝. ∵HQ∥BE， ∴△AQH∽△ADE，△HGQ∽△BGD， ∴＝＝，＝＝， ∴FH∶HG∶GB＝2∶3∶5. ∵AF＝FC， ∴S△ABF＝S△ABC＝， ∴S△AGH＝S△ABF＝×＝.故选C. 12.2∶1 解析：∵AD＝1，CD＝7， ∴AC＝AD＋CD＝1＋7＝8. ∵△ABC∽△ADB， ∴＝，即AB2＝AC·AD， AB2＝8×1＝8，AB＝2， ∴△ABC与△ADB的相似比为＝＝2∶1. 13.1∶16 解析：∵S△BDE∶S△DEC＝1∶3， ∴BE∶CE＝1∶3， ∴BE∶BC＝1∶4. ∵DE∥AC， ∴DE∶AC＝BE∶BC＝1∶4，△DEF∽△CAF， ∴S△DEF∶S△AFC＝（）2＝（）2＝.故答案为1∶16. 14.解：（1）. （2）如图，过点E作EG⊥AD于点G，延长EB至点H，使BH＝BF，连接FH， ∵在Rt△AEG中，∠A＝60°， ∴∠AEG＝30°. 又∵AE＝5 dm， ∴AG＝AE＝（dm）， ∴EG＝＝（dm）. ∵DA＝13 dm， ∴DG＝DA－AG＝（dm）， ∴DE＝＝（dm）. ∵四边形ABCD是平行四边形，AE＝5 dm，EB＝16 dm， ∴BC＝AD＝13 dm，AB＝CD＝AE＋BE＝21 dm. ∵AD∥BC， ∴∠FBH＝∠A＝60°. 又∵BH＝BF， ∴△BFH是等边三角形， ∴∠H＝60°，FH＝BF. ∵∠A＝60°，∠DEF＝ ... ...
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